Chủ đề này có 1 trả lời

[dungxibo123]

Bài 1: cho ba số dương $a,b,c$ thỏa $2(ab+bc+ca)=3abc$

chứng minh rằng : $\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{a^{3}+1}+1} \geq 3$

Bài 2: cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=1$ 
chứng minh $\sum \frac{1}{ab+2c^{2}+2c} \geq \frac{1}{ab+bc+ca}$

Bài 3: Cho $a,b,c >0$ có $abc=a+b+c+2$

chứng minh rằng $\sum \frac{1}{\sqrt{a^{3}+1}} \geq 1$

[Phan Tien Ngoc]

Câu 1:

giả thiết tương đương $\sum \frac{1}{a}=\frac{3}{2}$

$\frac{a^2}{\sqrt{a^3+1}+1}\geq \frac{2a^2}{a^2+4}=2-\frac{8}{a^2+4}$

ta chứng minh $\sum \frac{8}{a^2+4}\leq 3$,do 

$\frac{8}{a^2+4}\leq \frac{8}{4a}=\frac{2}{a}\rightarrow \sum \frac{8}{a^2+4}\leq 2\sum \frac{1}{a}=3$

suy ra đpcm

Câu này là đề Quảng trị kiểm tra đinh kì phải k.

Câu 2

$\frac{1}{ab+2c^2+2c}=\frac{1}{ab+2c^2+2c(a+b+c)}=\frac{1}{(2c+a)(2c+b)}$

ta chứng minh $\frac{1}{(2c+a)(2c+b)}\geq \frac{ab}{(\sum ab)^2}\Leftrightarrow ab(2c+a)(2c+b)\leq (\sum ab)^2\Leftrightarrow (bc-ca)^2\geq 0$(đúng) 

suy ra đpcm

Câu 3 

từ giả thiết ,ta có

$xy+yz+xz+2xyz=1$ (1) với $x=\frac{1}{m}$,tương tự với $y,z$

Do $(1)\rightarrow \exists a,b,c (>0)$ thõa 

$x=\frac{a}{b+c},y=\frac{b}{c+a};z=\frac{c}{a+b}$

suy ra BĐT cần chứng minh $\sum \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{(\frac{b+c}{a})^3+1}}\geq 1$

ta có  $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{(\frac{b+c}{a})^3+1}}\geq \frac{1}{1+\frac{1}{2}(\frac{b+c}{a})^2}\geq \frac{1}{1+\frac{b^2+c^2}{a^2}}=\frac{a^2}{b^2+a^2+c^2}$

suy ra $\sum \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{(\frac{b+c}{a})^3+1}}\geq 1$

ta có đpcm

Cho đề câu 3 a,b,c thành m,n,p nhé ,ghi bị lộn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Tien Ngoc: 13-02-2017 - 00:06