Câu 1:
giả thiết tương đương $\sum \frac{1}{a}=\frac{3}{2}$
$\frac{a^2}{\sqrt{a^3+1}+1}\geq \frac{2a^2}{a^2+4}=2-\frac{8}{a^2+4}$
ta chứng minh $\sum \frac{8}{a^2+4}\leq 3$,do
$\frac{8}{a^2+4}\leq \frac{8}{4a}=\frac{2}{a}\rightarrow \sum \frac{8}{a^2+4}\leq 2\sum \frac{1}{a}=3$
suy ra đpcm
Câu này là đề Quảng trị kiểm tra đinh kì phải k.
Câu 2
$\frac{1}{ab+2c^2+2c}=\frac{1}{ab+2c^2+2c(a+b+c)}=\frac{1}{(2c+a)(2c+b)}$
ta chứng minh $\frac{1}{(2c+a)(2c+b)}\geq \frac{ab}{(\sum ab)^2}\Leftrightarrow ab(2c+a)(2c+b)\leq (\sum ab)^2\Leftrightarrow (bc-ca)^2\geq 0$(đúng)
suy ra đpcm
Câu 3
từ giả thiết ,ta có
$xy+yz+xz+2xyz=1$ (1) với $x=\frac{1}{m}$,tương tự với $y,z$
Do $(1)\rightarrow \exists a,b,c (>0)$ thõa
$x=\frac{a}{b+c},y=\frac{b}{c+a};z=\frac{c}{a+b}$
suy ra BĐT cần chứng minh $\sum \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{(\frac{b+c}{a})^3+1}}\geq 1$
ta có $\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{(\frac{b+c}{a})^3+1}}\geq \frac{1}{1+\frac{1}{2}(\frac{b+c}{a})^2}\geq \frac{1}{1+\frac{b^2+c^2}{a^2}}=\frac{a^2}{b^2+a^2+c^2}$
suy ra $\sum \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{(\frac{b+c}{a})^3+1}}\geq 1$
ta có đpcm
Cho đề câu 3 a,b,c thành m,n,p nhé ,ghi bị lộn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Tien Ngoc: 13-02-2017 - 00:06