Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $x+y+z\leq \frac{3}{2}$.
Chứng minh:
$\frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}+\frac{y^{6}+2y^{2}z+1}{y^{4}}+\frac{z^{6}+2z^{2}x+1}{z^{4}}\geq \frac{243}{4}$
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $x+y+z\leq \frac{3}{2}$.
Chứng minh:
$\frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}+\frac{y^{6}+2y^{2}z+1}{y^{4}}+\frac{z^{6}+2z^{2}x+1}{z^{4}}\geq \frac{243}{4}$
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $x+y+z\leq \frac{3}{2}$.
Chứng minh:
$\frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}+\frac{y^{6}+2y^{2}z+1}{y^{4}}+\frac{z^{6}+2z^{2}x+1}{z^{4}}\geq \frac{243}{4}$
Bài này khá dễ mà ko bác nào giải ak`
Lời giải:
$\sum \frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}= \sum \left ( y+\frac{1}{x^{2}} \right )^{2}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum x+\sum \frac{1}{x^{2}} \right )^{2}$
Ta có:
$\sum x+\sum \frac{1}{x^{2}}=\sum \left ( 8x+8x+\frac{1}{x^{2}} \right )-15\sum x\geq 12.3-15.\frac{3}{2}=\frac{27}{2}$
Từ đó suy ra đpcm
Bài này khá dễ mà ko bác nào giải ak`
Lời giải:
$\sum \frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}= \sum \left ( y+\frac{1}{x^{2}} \right )^{2}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum x+\sum \frac{1}{x^{2}} \right )^{2}$
Ta có:
$\sum x+\sum \frac{1}{x^{2}}=\sum \left ( 8x+8x+\frac{1}{x^{2}} \right )-15\sum x\geq 12.3-15.\frac{3}{2}=\frac{27}{2}$
Từ đó suy ra đpcm
bạn dùng cô-si chỗ này đúng ko ,,,là dấu $\geq$ mới đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 21-02-2017 - 19:17
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
bạn dùng cô-si chỗ này đúng ko ,,,là dấu $\geq$ mới đúng
Chỗ đấy chỉ biến đổi thôi!!!!!!!
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
Chỗ đấy chỉ biến đổi thôi!!!!!!!
ý mình nói dấu = ấy ,,,,biến đổi cái gì bạn
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
ý mình nói dấu = ấy ,,,,biến đổi cái gì bạn
$\sum \frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}=\sum \left ( x^{2}+\frac{2y}{x^{2}}+\frac{1}{x^{4}} \right )=\sum \left ( y^{2}+\frac{2y}{x^{2}}+\frac{1}{x^{4}} \right )=\sum \left ( y+\frac{1}{x^{2}} \right )^{2}$
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh