Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}\geq \frac{243}{4}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $x+y+z\leq \frac{3}{2}$.

Chứng minh:

$\frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}+\frac{y^{6}+2y^{2}z+1}{y^{4}}+\frac{z^{6}+2z^{2}x+1}{z^{4}}\geq \frac{243}{4}$


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#2
manh nguyen truc

manh nguyen truc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $x+y+z\leq \frac{3}{2}$.

Chứng minh:

$\frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}+\frac{y^{6}+2y^{2}z+1}{y^{4}}+\frac{z^{6}+2z^{2}x+1}{z^{4}}\geq \frac{243}{4}$

Bài này khá dễ mà ko bác nào giải ak`

Lời giải:

$\sum \frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}= \sum \left ( y+\frac{1}{x^{2}} \right )^{2}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum x+\sum \frac{1}{x^{2}} \right )^{2}$

Ta có:

$\sum x+\sum \frac{1}{x^{2}}=\sum \left ( 8x+8x+\frac{1}{x^{2}} \right )-15\sum x\geq 12.3-15.\frac{3}{2}=\frac{27}{2}$

Từ đó suy ra đpcm :D



#3
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Bài này khá dễ mà ko bác nào giải ak`

Lời giải:

$\sum \frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}= \sum \left ( y+\frac{1}{x^{2}} \right )^{2}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum x+\sum \frac{1}{x^{2}} \right )^{2}$

Ta có:

$\sum x+\sum \frac{1}{x^{2}}=\sum \left ( 8x+8x+\frac{1}{x^{2}} \right )-15\sum x\geq 12.3-15.\frac{3}{2}=\frac{27}{2}$

Từ đó suy ra đpcm :D

bạn dùng cô-si chỗ này đúng ko ,,,là dấu $\geq$ mới đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 21-02-2017 - 19:17

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#4
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

bạn dùng cô-si chỗ này đúng ko ,,,là dấu $\geq$ mới đúng

Chỗ đấy chỉ biến đổi thôi!!!!!!!


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#5
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Chỗ đấy chỉ biến đổi thôi!!!!!!!

ý mình nói dấu = ấy ,,,,biến đổi cái gì bạn


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#6
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

ý mình nói dấu = ấy ,,,,biến đổi cái gì bạn

$\sum \frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}=\sum \left ( x^{2}+\frac{2y}{x^{2}}+\frac{1}{x^{4}} \right )=\sum \left ( y^{2}+\frac{2y}{x^{2}}+\frac{1}{x^{4}} \right )=\sum \left ( y+\frac{1}{x^{2}} \right )^{2}$


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh