Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum (a^3-b^3)^2 \geq 3abc(a-b)(b-c)(c-a)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^5b+b^5c+c^5a=a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2$
Chứng minh rằng
$(a^3-b^3)^2+(b^3-c^3)^2+(c^3-a^3)^2 \geq 6abc(a-b)(b-c)(c-a)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 13-02-2017 - 02:50


#2
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a^5b+b^5c+c^5a=a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2$
Chứng minh rằng
$(a^3-b^3)^2+(b^3-c^3)^2+(c^3-a^3)^2 \geq 6abc(a-b)(b-c)(c-a)$

 

Bất đẳng thức vẫn đúng mà không cần điều kiện $a^5b+b^5c+c^5a=a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2.$


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#3
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Bất đẳng thức vẫn đúng mà không cần điều kiện $a^5b+b^5c+c^5a=a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2.$

Anh cho em tham khảo lời giải tổng quát? Và đặc biệt là hằng số tốt nhất. E có thử tìm nhưng nó khá là khó và chỉ dừng ở 6.
Em có thử với $a^5b+b^5c+c^5a \geq a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2$ và cũng đã chứng minh được bất đẳng thức đúng tuy nhiên chưa làm được phần còn lại.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh