Giải phương trình : $\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1-x)^3}-\sqrt{(1+x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}$
Giải phương trình : $\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1-x)^3}-\sqrt{(1+x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}$
#1
Đã gửi 13-02-2017 - 18:52
#2
Đã gửi 13-02-2017 - 19:03
Điều kiện xác đinh: $-1\leq x\leq 1$.
$\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left [ \sqrt{\left ( 1+x \right )^{3}}-\sqrt{\left ( 1-x \right )^{3}} \right ]=2+\sqrt{1-x^{2}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left ( \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right )\left ( 2+\sqrt{1-x^{2}} \right )=2+\sqrt{1-x^{2}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left ( \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right )=1$
Bình phương hai vế ta được:
$\left ( 1+\sqrt{1-x^{2}} \right )\left ( 2-2\sqrt{1-x^{2}} \right )=1$.
Đặt: $\sqrt{1-x^{2}}=t,(0\leq t\leq 1)$.
$\left ( 1+t \right )\left ( 2-2t \right )=1$
$\Leftrightarrow t^{2}=\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
P/S: Có thể giải bằng cách lượng giác hóa.
- Bonjour và thinhnarutop thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh