Chủ đề này có 1 trả lời

[Trinm]

Giải phương trình : $\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1-x)^3}-\sqrt{(1+x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}$

[Baoriven]

Điều kiện xác đinh: $-1\leq x\leq 1$.

$\sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left [ \sqrt{\left ( 1+x \right )^{3}}-\sqrt{\left ( 1-x \right )^{3}} \right ]=2+\sqrt{1-x^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left ( \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right )\left ( 2+\sqrt{1-x^{2}} \right )=2+\sqrt{1-x^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}\left ( \sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \right )=1$

Bình phương hai vế ta được:

$\left ( 1+\sqrt{1-x^{2}} \right )\left ( 2-2\sqrt{1-x^{2}} \right )=1$.

Đặt: $\sqrt{1-x^{2}}=t,(0\leq t\leq 1)$. 

$\left ( 1+t \right )\left ( 2-2t \right )=1$

$\Leftrightarrow t^{2}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.

 

P/S: Có thể giải bằng cách lượng giác hóa.