Đến nội dung

Hình ảnh

GHPT: $\left\{\begin{matrix}x^3+y=2(x^2+1) \\ 2y^3+z=2(2y^2+1) \\ 3z^3+x=2(3z^2+1) \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^3+y=2(x^2+1) \\ 2y^3+z=2(2y^2+1) \\ 3z^3+x=2(3z^2+1) \end{matrix}\right.$


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#2
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Hệ tương đương $\left\{\begin{matrix} x^2(x-2)=2-y & & \\ 2y^2(y-2)=2-z & & \\ 3z^2(z-2)=2-x & & \end{matrix}\right.$

Nếu $x\neq 2\Rightarrow y\neq 2\Rightarrow z\neq 2$

Nhân lần lượt cả 3 vế của hệ lại thì ta được $x^2y^2z^2=-1$ vô lí nên ta được nghiệm x=y=z=2

 

***Em thắc mắc không biết có cần xét x=0 hay không ạ ^-^


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#3
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Không cần thiết em.

Nếu $1$ trong $3$ số $x,y,z$ bằng $2$ thì suy ra $2$ giá trị còn lại bằng $2$.

Phần còn lại em giải đúng rồi. :) 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh