Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangnguyentdnb]

[ecchi123]

Hạ $ME,AF$ vuông góc với $AD,IM$ . $AF,ME$ cắt nhau tại $K$ , có $A(FE,PN)=-1$ nên $ENFP$ là tứ giác điều hòa nên $\frac{FP}{FN}=\frac{EP}{EN}$

mặt khác , dễ thầy , $I$ là trực tâm tam giác $AMK$ do đó $(IFKE)$ trực giao với $(AM)$ tức $(AFNEMP)$ mà $\frac{FP}{FN}=\frac{EP}{EN}$

Nên $(IEF)$ là đường tròn $(F-Apolo)$ của tam giác $FPN$ nên$\frac{IP}{IN}=\frac{EP}{EN}=\frac{Sin\widehat{PAI}}{Sin\widehat{NAI}}$ 

=> bán kinh $(AIP)=(AIN)$ nên $\widehat{IPA}=\widehat{INA}=>\widehat{IPM}=\widehat{INM}$

Hạ $IX,IY$ vuông góc với $MP,MN$ khi đó $IX,IY$ đẳng giác góc $PIN$

Bây giờ , ta thấy , phân giác $PMN$ song song pg góc $BAC$ do $ANMP$ đồng viên đường kính $AM$

Mặt khác pg góc $BAC$ song song pg $XIY$ do có các cặp cạnh song song , Mà pg góc $XIY$ chính là pg góc $PIN$ do $IX,IY$ đẳng giác góc $PIN$