Chủ đề này có 1 trả lời

[libach80]

Xác định SHTQ $\left\{\begin{matrix}u_{1}=0 & \\u_{n+1}=\dfrac{\left ( n+1 \right )n}{\left ( n+2 \right )\left ( n+3 \right )}\left ( u_{n}+1 \right ) & \end{matrix}\right.$

[hxthanh]

Xác định SHTQ $\left\{\begin{matrix}u_{1}=0 & \\u_{n+1}=\dfrac{\left ( n+1 \right )n}{\left ( n+2 \right )\left ( n+3 \right )}\left ( u_{n}+1 \right ) & \end{matrix}\right.$

Tính toán để tìm ra kết quả bài này cũng khá dài, nhưng mà tìm được kết quả rồi đi chứng minh thì thật đơn giản!
$u_n=\sum_{k=1}^{n-1}S_k$
$S_k$ sau khi giản lược lại thì được
$S_k=\frac{(n+2-k)(n+1-k)^2(n-k)}{(n+2)(n+1)^2n}$
Sau đó
$u_n=\frac{1}{(n+2)(n+1)^2n} \sum_{k=1}^{n-1}(n+2-k)(n+1-k)^2(n-k)$
$u_n=\frac{1}{(n+2)(n+1)^2n} \sum_{k=1}^{n-1}(k+2)(k+1)^2k$
Cuối cùng
$$u_n=\frac{(n-1)(2n+1)}{10(n+1)}$$
Bây giờ bạn có thể CM kết quả này bằng quy nạp!