Cho a,b,c > 0 ; abc=b+2c Tìm Min
$\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanh Nam 11: 15-02-2017 - 00:01
Min P= $\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c}$
Bắt đầu bởi Thanh Nam 11, 15-02-2017 - 00:00
#2
Đã gửi 15-02-2017 - 16:07
iloveyouproht
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Cho a,b,c > 0 ; abc=b+2c Tìm Min
$\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c}$
ta có: $abc=2c+b \Leftrightarrow a= \frac{2}{b}+ \frac{1}{c}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có:
K=$\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c} \\ = \left (\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b} \right ) + \left (\frac{2}{b+c-a}+\frac{2}{a+b-c} \right ) + \left (\frac{3}{c+a-b}+\frac{3}{a+b-c} \right ) \\ \geq \frac{4}{2c}+\frac{8}{2b}+ \frac{12}{a} = 2a+\frac{6}{a} \geq 4\sqrt{3}$
- nilll gate và viet9a14124869 thích
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn... 
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
