Cho $\bigtriangleup ABC$ với $A(x_{A}, y_{A}); B(x_{B}, y_{B}); C(x_{C}, y_{C}).$ Chứng minh rằng $S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}\begin{vmatrix} (x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(x_{C}-x_{A})(y_{B}-y_{A})&\end{vmatrix}.$
Cho $\bigtriangleup ABC$ với $A(x_{A}, y_{A}); B(x_{B}, y_{B}); C(x_{C}, y_{C}).$
Bắt đầu bởi Zz Isaac Newton Zz, 15-02-2017 - 20:22
#2
Đã gửi 17-02-2017 - 19:32
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho $\bigtriangleup ABC$ với $A(x_{A}, y_{A}); B(x_{B}, y_{B}); C(x_{C}, y_{C}).$ Chứng minh rằng $S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}\begin{vmatrix} (x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(x_{C}-x_{A})(y_{B}-y_{A})&\end{vmatrix}.$
Đặt $\widehat{BAC} =\alpha$
dựng vectơ $\overrightarrow{AD}$ vuông góc AB và có độ dài =AB
khi đó tọa độ $\overrightarrow{AD} =(y_B -y_A, -(x_B -x_A))$
có 2 trường hợp xảy ra,$\widehat{CAD} =90^\circ -\alpha$ hoặc $\widehat{CAD} =90^\circ +\alpha$
$\Rightarrow\sin{\alpha} =\cos{\widehat{CAD}}$ hoặc $\sin{\alpha} =-\cos{\widehat{CAD}}$
$\Rightarrow\sin{\alpha} =|\cos{\widehat{CAD}}|$
ta có $S_{ABC} =\frac12 .AB .AC .\sin{\alpha}$
$=\frac12 .AD .AC .|\cos{\widehat{CAD}}| =\frac12 .|\overrightarrow{AD} .\overrightarrow{AC}|$
$=\frac12 .|(y_B -y_A)(x_C -x_A) -(x_B -x_A)(y_C -y_A)|$ (đpcm)
- ILikeMath22042001 yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
