Unsolved problems in Combinatorics for Middle school
Problem 1. Posted by leduykhoa on May 29 2005, 08:51 PM
Hai người đi buôn bán trâu
Muốn đổi được lợn phải qua khâu đổi gà
Cả hai bàn tính gần xa
Trâu ông bằng số trâu ta. Nhập bầy
'' Một trâu đổi được bầy gà
Gà bầy bằng số đâu trâu này'',là buông !
Được gà rồi đi kiếm chuồng
''Mỗi lợn phải tình đổi luôn mười gà
Đổi xong dư số gà ra
Đổi thêm chú lợn mén để mà dễ cưa đô.''
Bài này muốn hỏi : Người nhận lợn choai phải được bù mấy con gà mới công bằng?
Problem 2. Posted by figaro_cleo on Jun 29 2005, 09:13 AM
Có 5 loại rơm :miu thiền,êm nhẹ,miu sung sướng,đệm mèo,miu xinh.
Có 5 loại phần trăm hút ẩm :200%,210%,220%,230%,240%.
Có 5 giá tiền đó là :4,15nghìn;4,30nghìn;4,45nghìn;4,60nghìn;4,75nghìn.
Và có 5 người đi mua đệm rơm :Am,Tuấn,Sơn,Khôi,Giá.
Năm người chọn mua đệm rơm lót ổ cho con mèo của mình.Bạn hãy tìm xem người nào mua thứ đệm rơm gì,khả năng hút ẩm của thứ rơm đó và giá tiền là bao nhiêu nếu biết rằng:
1.Tuấn và Giá đã không mua thứ đệm rơm rẻ tiền nhất.
2.Thứ đệm rơm mà Khôi đã mua có khả năng hút ẩm cao hơn 10% so với thứ rơm giã 4,6 nghìn đồng.
3.Khả năng hút ẩm của thứ đệm rơm nhãn hiệu "miu xinh" và thứ đệm rơm mà Giá đã mua chênh lệch nhau 30%.
4.Thứ nệm rơm có khả năng hút ẩm 220%không có nhãn hiệu là "Êm nhẹ" và đắt hơn thứ đệm rơm Khôi đã mua 0,15 nghìn đồng và rẻ hơn thư đệm rơm nhãn hiệu miu sung sướng 0,15 nghìn đồng.
5.Thứ đệm rơm "Miu thiền" và thứ đệm rơm có khả năng hút ẩm 210% có giá tiền chênh lệch nhau 0,30 nghìn đồng.
6.Thứ đệm rơm chị Am mua rẻ hơn thứ đệm rơm "Êm nhẹ"nhưng đắt hơn thứ rơm hút ẩm kém nhất.
7.Thứ đệm rơm giá 4,6 nghìn hút ẩm kém thứ đệm rơm "Đệm mèo" nhưng hút ẩm tốt hơn thứ đệm rơm Sơn đã mua,thứ đệm rơm của Sơn không phải là nhãn hiệu "Êm nhẹ".
Problem 3. Posted by TDHAIT on Jan 11 2006, 09:59 PM
Nếu bên trong hình vuông cạnh 1 đặt một đường gấp khúc không tự cắt dài 1000 thì luôn tìm được một đường thẳng song song với cạnh của hình vuông và cắt đường gấp khúc đó tại ít nhất 500 điểm
Problem 4. Posted by riddle??? on Feb 7 2006, 05:36 PM
Trên mặt phẳng cho 2005 điểm phân biệt , không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng trong đó có thể chọn ra 2004 điểm tạo thành 1002 cặp đoạn thẳng ( $\phi(a)\geq5$
Problem 8. Posted by imathsvn on Mar 4 2006, 09:48 AM
Một mạng đường giao thông gồm 1 số tuyến xe buýt thỏa mãn
a)2 bến xe buýt bất kỳ cùng nằm trên 1 tuyến xe buyết nào đó
b)Hai tuyến xe buýt chỉ có đúng 1 bến xe chung
c)Mỗi tuyến xe buýt có ít nhất 3 bến xe
có 7 bến xe buýt .CM số bến xe trên mỗi tuyến = nhau .Tính số xe trên mỗi tuyến này
Problem 9. Posted by nguoichuyentoan on Mar 6 2006, 05:11 PM
Với mỗi số nguyên N ta thực hiện 1 trong 2 phép toán sau:
i) Bớt đi các số 0 của N
ii) Nhân N với một số tùy ý nguyên dương
Chứng minh rằng sau hữu hạn phép toán như vậy bằng cách hợp lí ta có 1 số có 1 chữ số
Problem 10. Posted by riddle??? on Mar 24 2006, 05:57 PM
1.Em mời m bạn nam và n bạn nữ.Biết mỗi bạn nữ quen ít nhất 1 ban nạm,với 2 bạn nam a,b và 2 bạn nữ c,d bất kì:nếu a quen c và b quen d thì hoặc a quen d hoặc b quen c.CM:tồn tại 1 bạn nam quen tất cả các bạn nữ.
2.Bài toán cắt bánh :chiếc bánh gatô dc chia thành nhiều nhất bao nhiêu phần sau m nhát cắt.Cho công thức tổng quát
3.Bảy bạn tặng em 100 món quà(nói quá vậy cho hợp đề bài thôi).Mỗi bạn tặng số quà khác nhau.CM:có 3 bạn tặng tổng cộng không ít hơn 50 món quà.
Problem 11. Posted by Napoleon_tk30 on Apr 15 2006, 10:36 PM
Có $P_i,P_j$ được gọi là trông thấy nhau, nếu $m^2$ có 7939 cây thông.Mỗi cây có đường kính tối đa là 0,5 m .Chứng minh tồn tại 2006 mảnh đất có diện tích 304 $m^2$không có cây nào!
Problem 14.<Posted by marsu on Apr 22 2006, 12:27 PM
Người ta lát nền nhà hình vuông kích thước
a) Hãy chỉ ra một cách lát như trên với nền nhà kích thước 4x4 và 8x8 và ô trống nằm tại một góc nhà .
b) Hãy chứng minh rằng luôn luôn tồn tại một cách lát nền nhà có kích thước $B_1$ : Tạo 10 khoảng trống, viết 3 kí tự 1 vào 10 vị trícó : $C_10^3$ cách viết
$B_2$: Viết 4 kí tự 0 vào 7 vị trí còn lại có ;$C_7^4$ cách viết
$B_3$: Điền vào 3 vị trí còn lại hoặc 0 hoặc 1 có $2^3$ cách điền.
Vậy có tất cả $B_1$ : Tạo 10 khoảng trống, viết 4 kí tự 0 vào 10 vị trícó : $C_{10}^4$ cách viết
$B_2$: Viết 3 kí tự 1 vào 6 vị trí còn lại có ;$C_6^3$ cách viết
$B_3$: Điền vào 3 vị trí còn lại hoặc 0 hoặc 1 có $2^3$ cách điền.
Vậy có tất cả $x$ kí tự 0, $10-x$ kí tự 1
$C_{10}^x$ xâu 10 kí tự mà có x kí tự 0
nên có tất cả
$\dfrac{n}{2}$ ô tô màu đỏ , còn lại là màu xanh!
Chứng minh tổng các số ở ô tô màu đỏ = các sô ở ô tô màu xanh khi n chẵn!!
Problem 18. Posted by nhoc_con_buon on May 26 2006, 05:28 PM
Trong 1 trận bóng đá ,sau 120' ,2 đội vẫn hoà nhau 0-0 và tiến hành đá luân lưu.Luật như sau,2 đội sẽ lần lượt đá luân phiên 5 quả đầu:bên nào ghi nhiều bàn hơn bên đó sẽ thắng.
a/Hỏi sau quả đá thứ 40 ,tức lượt đá thứ 20 ,hai đội vẫn hoà ,hỏi có bao nhiêu TH đã xảy ra cho 40 quả đó
b/Nếu sau 40 quả ko có đội nào thắng,trận đấu sẽ dừng lại.Vậy có bao nhiêu cách để 1 đội giành chiến thắng trong 40 quả luân lưu ấy biêt rằng 5 quả đầu sẽ đá chung 1lượt,còn từ quả thứ 6 trở đi sẽ áp dụng luật cái chết bất ngờ.
c/Có bao nhiêu cách để trận đấu kết thúc(tức là tương tự câu b nhưng A hay B thắng đều được)
Problem 19. Posted by chuyentoan on Jun 9 2006, 08:21 AM
Một bảng gỗ $1$ theo các cạnh đó, bắt đầu từ biên của bảng hoặc theo các nhát cắt trước. Sau nhát căt của người nào mà bảng bị đứt ra thì người đó thua. Hỏi người nào có chiến thuật thắng.
Problem 20. Posted by chuyentoan on Jun 15 2006, 08:47 AM
$m,n$ là các số nguyên dương cho trước ($m<n$). Tìm số các bộ có thứ tự $x_1,x_2,\ldots,x_m$ các số nguyên dương thỏa mãn tổng của chúng bằng $n$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-10-2009 - 21:59
