cho số thực x, y, z bất kì. Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong 3 số $\left ( x-y \right )^{2}$, $\left ( y-z \right )^{2}$, $\left ( z-x \right )^{2}$. CM m $\leq$ $\frac{1}{2}\left ( x^{2} +y^{2}+z^{2}\right )$
cho số thực x, y, z bất kì. Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong 3 số (x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2...
Bắt đầu bởi hoc sinh yeu toan, 15-02-2017 - 22:06
#1
Đã gửi 15-02-2017 - 22:06
#2
Đã gửi 16-02-2017 - 19:36
cho số thực x, y, z bất kì. Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong 3 số $\left ( x-y \right )^{2}$, $\left ( y-z \right )^{2}$, $\left ( z-x \right )^{2}$. CM m $\leq$ $\frac{1}{2}\left ( x^{2} +y^{2}+z^{2}\right )$
Chú ý rằng
\[\min\{(x-y)^2,(y-z)^2,(z-x)^2\} \leqslant \frac{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}{3},\]
nên ta chỉ cần chứng minh
\[\frac{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}{3} \leqslant \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2),\]
bất đẳng thức này tương đương với
\[\frac{1}{30}\left( 5y+2x+2z \right) ^{2}+{\frac {1}{70}}\left( 7x+2z \right) ^{2}+{\frac{9}{14}{z}^{2}} \geqslant 0.\]
Ta có điều phải chứng minh.
- viet9a14124869 và hoc sinh yeu toan thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh