Đến nội dung

Hình ảnh

cho số thực x, y, z bất kì. Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong 3 số (x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hoc sinh yeu toan

hoc sinh yeu toan

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

cho số thực x, y, z bất kì. Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong 3 số $\left ( x-y \right )^{2}$, $\left ( y-z \right )^{2}$, $\left ( z-x \right )^{2}$. CM m $\leq$ $\frac{1}{2}\left ( x^{2} +y^{2}+z^{2}\right )$



#2
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

cho số thực x, y, z bất kì. Gọi m là giá trị nhỏ nhất trong 3 số $\left ( x-y \right )^{2}$, $\left ( y-z \right )^{2}$, $\left ( z-x \right )^{2}$. CM m $\leq$ $\frac{1}{2}\left ( x^{2} +y^{2}+z^{2}\right )$

 

Chú ý rằng

\[\min\{(x-y)^2,(y-z)^2,(z-x)^2\} \leqslant \frac{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}{3},\]

nên ta chỉ cần chứng minh

\[\frac{(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}{3} \leqslant \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2),\]

bất đẳng thức này tương đương với

\[\frac{1}{30}\left( 5y+2x+2z \right) ^{2}+{\frac {1}{70}}\left( 7x+2z \right) ^{2}+{\frac{9}{14}{z}^{2}} \geqslant 0.\]

Ta có điều phải chứng minh.


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh