Cho a,b,c là 3 hằng số, $\left ( U_{n} \right )$ xác định: $U_{n}= a.\sqrt{n+1} + b.\sqrt{n+2} + c.\sqrt{n+3} \forall n\geq 1$
CMR: $limU_{n}=0\Leftrightarrow a+b+c=0$
#2
Đã gửi 17-02-2017 - 14:26
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
Cho a,b,c là 3 hằng số, $\left ( U_{n} \right )$ xác định: $U_{n}= a.\sqrt{n+1} + b.\sqrt{n+2} + c.\sqrt{n+3} \forall n\geq 1$
CMR: $limU_{n}=0\Leftrightarrow a+b+c=0$
$\frac{U_{n}}{\sqrt{n+1}}=a+b\frac{\sqrt{n+2}}{\sqrt{n+1}}+c\frac{\sqrt{n+3}}{\sqrt{n+1}}$
Do đó nếu $limUn=0\Rightarrow lim(a+b\frac{\sqrt{n+2}}{\sqrt{n+1}}+c\frac{\sqrt{n+3}}{\sqrt{n+1}})=0\Rightarrow a+b+c=0$
Ngược lại, nếu a + b+ c = 0 => a = -b - c
$U_{n}=b(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1})+c(\sqrt{n+3}-\sqrt{n+1}) =\frac{b}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}+\frac{2c}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n+1}} \Rightarrow LimU_{n}=0$
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
