Đến nội dung

Hình ảnh

$p+p^2+p^3+p^4=q!$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Tìm các số nguyên tố $p,q$ sao cho: $p+p^2+p^3+p^4=q!$



#2
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Tìm các số nguyên tố $p,q$ sao cho: $p+p^2+p^3+p^4=q!$

Lời giải : 

Phương trình đã cho tương đương với : $p(p+1)(p^2+1)=q!$

Ta có $p \mid q! \Rightarrow p-1<p \leq q \Rightarrow q! >(p-1)!$

Dễ kiểm tra $(p-1)! >p(p+1)(p^2+1)$ với $p \geq 8$

Vậy ta chỉ cần xét trong trường hợp $p \leq 7$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 16-02-2017 - 18:28





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh