Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$p+p^2+p^3+p^4=q!$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 15-02-2017 - 23:14

Tìm các số nguyên tố $p,q$ sao cho: $p+p^2+p^3+p^4=q!$



#2 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 16-02-2017 - 18:27

Tìm các số nguyên tố $p,q$ sao cho: $p+p^2+p^3+p^4=q!$

Lời giải : 

Phương trình đã cho tương đương với : $p(p+1)(p^2+1)=q!$

Ta có $p \mid q! \Rightarrow p-1<p \leq q \Rightarrow q! >(p-1)!$

Dễ kiểm tra $(p-1)! >p(p+1)(p^2+1)$ với $p \geq 8$

Vậy ta chỉ cần xét trong trường hợp $p \leq 7$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 16-02-2017 - 18:28





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh