Chủ đề này có 4 trả lời

[beanhdao01]

a) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:

$(3-\frac{b+c}{a})(3-\frac{a+c}{b})(3-\frac{a+b}{c})\leq 1$

b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z = xyz. Cmr:

$\frac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^{2}}}{z}\leq xyz$

P/S: Các bạn giải theo phương pháp lớp 10 và dễ hiểu một chút nhé

[HoangKhanh2002]

a) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có:

$(3-\frac{b+c}{a})(3-\frac{a+c}{b})(3-\frac{a+b}{c})\leq 1$

b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z = xyz. Cmr:

$\frac{1+\sqrt{1+x^{2}}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^{2}}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^{2}}}{z}\leq xyz$

P/S: Các bạn giải theo phương pháp lớp 10 và dễ hiểu một chút nhé

Bài 1:

   Chuẩn hoá a + b + c = 3

BĐT đã cho tương đương với:

$(3-\frac{b+c}{a})(3-\frac{a+c}{b})(3-\frac{a+b}{c})\leq 1\Leftrightarrow \frac{3a-3+a}{a}.\frac{3b-3+b}{b}.\frac{3c-3+c}{c})\leq 1\Leftrightarrow \frac{4a-3}{a}.\frac{4b-3}{b}.\frac{4c-3}{c}\leq 1$

Ta sẽ chứng minh: $\frac{4a-3}{a}\leq 3a-2\Leftrightarrow \frac{3(a-1)^2)}{a}\geq 0 \Leftrightarrow \frac{4a-3}{a}.\frac{4b-3}{b}.\frac{4c-3}{c})\leq (3a-2)(3b-2)(3c-2)\leq (\frac{3a-2+3b-2+3c-2}{3})^3=1$

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

[lamtiachop]

trên mặt phẳng cho 6 điểm bất kì sao cho khoảng cách giữa 2điểm tùy ý luôn lớn hơn 1.cmr o thể phủ cả 6 điểm này bằng 1 hình tròn có bán kính bằng 1................giải giúp mình vơi /

[lamtiachop]

cmr :n⁵+1999n +.2017 không  là số chính phuơng./n thuôc z/

[lamtiachop]

cuối học kì ;1 hs có hơn 11 bài kt đạt các điểm 8;9;10 .Biết tổng số điểm các bài kt đó là 100 .Hỏi hs đó có bao nhiêu bài kt đạt diểm 8;9;10