Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm nguyên hàm : $P=\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}} dx$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 16-02-2017 - 12:06

Tìm nguyên hàm : $P=\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}} dx$



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 24-02-2017 - 15:51

Tìm nguyên hàm : $P=\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}} dx$

Ta có $P=I_1+I_2$, trong đó :

$I_1=\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+C_1$

$I_2=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$

Đặt $x=\frac{1}{2}(e^t-e^{-t})\Rightarrow x=\frac{e^{2t}-1}{2e^t}\Rightarrow e^{2t}-2xe^t-1=0$

$\Rightarrow e^t=x+\sqrt{x^2+1}\Rightarrow t=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$

$dx=\frac{1}{2}(e^t+e^{-t})dt$

$\sqrt{x^2+1}=\sqrt{\frac{e^{2t}+e^{-2t}+2}{4}}=\frac{1}{2}(e^t+e^{-t})$

$\Rightarrow I_2=\int dt=t+C_2=\ln(x+\sqrt{x^2+1})+C_2$

 

Vậy $P=I_1+I_2=\sqrt{x^2+1}+\ln(x+\sqrt{x^2+1})+C$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh