Chủ đề này có 1 trả lời

[zzhanamjchjzz]

Tìm nguyên hàm : $P=\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}} dx$

[chanhquocnghiem]

Tìm nguyên hàm : $P=\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}} dx$

Ta có $P=I_1+I_2$, trong đó :

$I_1=\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+C_1$

$I_2=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$

Đặt $x=\frac{1}{2}(e^t-e^{-t})\Rightarrow x=\frac{e^{2t}-1}{2e^t}\Rightarrow e^{2t}-2xe^t-1=0$

$\Rightarrow e^t=x+\sqrt{x^2+1}\Rightarrow t=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$

$dx=\frac{1}{2}(e^t+e^{-t})dt$

$\sqrt{x^2+1}=\sqrt{\frac{e^{2t}+e^{-2t}+2}{4}}=\frac{1}{2}(e^t+e^{-t})$

$\Rightarrow I_2=\int dt=t+C_2=\ln(x+\sqrt{x^2+1})+C_2$

 

Vậy $P=I_1+I_2=\sqrt{x^2+1}+\ln(x+\sqrt{x^2+1})+C$