Chủ đề này có 4 trả lời

[hue pham]

Cho hình thang ABCD(đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở E và F. Chứn minh:

a, EF// AB

b, AB2=EF. CD

[viet9a14124869]

Cho hình thang ABCD(đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở E và F. Chứn minh:

a, EF// AB

b, AB2=EF. CD

hình thang cân không bạn ,,,mình vẽ hình thấy không đúng lắm

[hue pham]

hình thang cân không bạn ,,,mình vẽ hình thấy không đúng

hình thang cân đó bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hue pham: 16-02-2017 - 21:04

[viet9a14124869]

a, Ta có $\widehat{ABF}=\widehat{ABO}+\widehat{OBF}=\widehat{OAB}+\widehat{EAF}=\widehat{EAB}$

Mặt khác $\frac{BF}{AD}=\frac{BO}{OD}=\frac{AO}{OC}=\frac{AE}{BC}\Rightarrow AE=BF$

Do đó ABFE là hình thang cân ...

b,Ta có $\frac{EF}{AB}.\frac{CD}{AB}=\frac{OF}{OA}.\frac{CO}{OA}=\frac{OA}{OC}.\frac{OC}{OA}=1\Rightarrow$ đpcm

[tcm]

a) Có $AE // BC$ và $BF // AD$ nên theo định lý Thalès, ta có:

$\frac{OB}{OE} = \frac{OC}{OA}$ và $\frac{OA}{OF} = \frac{OD}{OB}$

mà $\frac{OC}{OA} = \frac{OD}{OB}$ (do $AB // CD$, định lý Thalès)

$\Rightarrow \frac{OB}{OE} = \frac{OA}{OF}$

$\Rightarrow EF // AB$ (định lý Thalès đảo) (đpcm)

 

b) Từ dữ kiện của đề bài và câu a), ta dễ dàng suy ra:

$\frac{EF}{AB} = \frac{OE}{OB} = \frac{OA}{OC} = \frac{AB}{CD}$ (định lý Thalès)

$\Rightarrow AB^{2} = EF.CD$ (đpcm)

 

P/S: Cho mình hỏi đây là bài thi học sinh giỏi lớp mấy và cấp nào (trường, tp, tỉnh) ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 19-02-2017 - 17:29