Chủ đề này có 4 trả lời

[yeutoan2001]

Chứng minh rằng với mọi $a>2$, tồn tại vô hạn $n$ sao cho $a^n-1 \vdots n$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 21-02-2017 - 19:24

[IHateMath]

Chứng minh rằng với mọi $a>2$, tồn tại vô hạn $n$ sao cho $a^n-1 \vdots n$.

$\bullet a$ lẻ. Dễ kiểm tra được $a^{2^e}-1 \vdots 2^{e+1}$ với mọi $e$.

$\bullet a$ chẵn. Gọi $\wp _{a-1}$ là tập ước nguyên tố của $a-1$. Xét $n=\prod_{p_i\in\wp _{a-1}} {p_i^{e_i}}$. Theo bổ đề LTE, với mỗi $p\in\wp _{a-1}$

$$v_p(a^n-1)=v_p(a-1)+v_p(n)\geq v_p(n).$$

Mặt khác $\wp _{a-1}=\wp _{n}$ do đó ta có $a^n-1 \vdots n$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 19-02-2017 - 08:46

[yeutoan2001]

$\bullet a$ lẻ. Dễ kiểm tra được $a^{2^e}-1 \vdots 2^{e+1}$ với mọi $e$.

$\bullet a$ chẵn. Gọi $\wp _{a-1}$ là tập ước nguyên tố của $a-1$. Xét $n=\prod_{p_i\in\wp _{a-1}} {p_i^{e_i}}$. Theo bổ đề LTE, với mỗi $p\in\wp _{a-1}$

$$v_p(a^n-1)=v_p(a-1)+v_p(n)\geq v_p(n).$$

Mặt khác $\wp _{a-1}=\wp _{n}$ do đó ta có $a^n-1 \vdots n$.

             Ở đây bạn chỉ xét các ước nguyên tố của a-1 và ước này may mắn trùng với n thôi

                Chứ còn có những ước khác là ước của n nhưng không là ước của a-1 nên không vận dụng được LTE nên không chắc chắn được

[IHateMath]

             Ở đây bạn chỉ xét các ước nguyên tố của a-1 và ước này may mắn trùng với n thôi

                Chứ còn có những ước khác là ước của n nhưng không là ước của a-1 nên không vận dụng được LTE nên không chắc chắn được

Bạn chưa đọc kỹ à, mình chọn $n$ sao cho tập ước nguyên tố của $n$ và $a-1$ trùng nhau.

[yeutoan2001]

Chứng minh rằng với mọi $a>2$, tồn tại vô hạn $n$ sao cho $a^n+1 \vdots n$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 21-02-2017 - 19:25