Tìm cặp số nguyên dương (a,b), sao cho $2^{a}+3^{b}$ là số chính phương.
#1
Đã gửi 17-02-2017 - 19:17
#2
Đã gửi 17-02-2017 - 19:31
Dễ thấy a chẵn $\Rightarrow a=2k\Rightarrow x^2=2^a+3^b\Leftrightarrow 3^{b}=x^2-2^{2k}=(x-2^{k})(x+2^{k})$
đến đây ta đặt $x-2^{k}=3^{m},x+2^{k}=3^{n}\Rightarrow m+n=b$ là giải được
- Thuat ngu và Nghiapnh1002 thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 01-04-2017 - 02:59
Dễ thấy a chẵn $\Rightarrow a=2k\Rightarrow x^2=2^a+3^b\Leftrightarrow 3^{b}=x^2-2^{2k}=(x-2^{k})(x+2^{k})$
đến đây ta đặt $x-2^{k}=3^{m},x+2^{k}=3^{n}\Rightarrow m+n=b$ là giải được
Đoạn cuối phải sử dụng L.T.E mới giải quyết trọn vẹn được bài này
- Nghiapnh1002 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh