Chủ đề này có 6 trả lời

[tienduc]

Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c=3$. Tìm Min của

$P=(a-1)^{3}+(b-1)^{3}+(c-1)^{3}$

[yeutoan2001]

ĐẶT x=a-1  y==b-1  z=c-1  => x,y,z>=-1 Và x+y+z=0

   P=x³+y³+z³ 

    Dễ Có (2x-1)²(x+1)>=0 <=> x³>=3/4x-1/4

Tương tự rồi cộng vế theo vế

[Nguyenhuyen_AG]

Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c=3$. Tìm Min của

$P=(a-1)^{3}+(b-1)^{3}+(c-1)^{3}$

 

Ta có

\[\sum (a-1)^3 = \sum a(3-2a)^2 - \frac34 \geqslant \frac34.\]

[viet9a14124869]

Ta có

\[\sum (a-1)^3 = \sum a(3-2a)^2 - \frac34 \geqslant \frac34.\]

cách làm này không giống cách trên là mấy nhỉ

[phamngochung9a]

Cho $a,b,c \geq 0$ và $a+b+c=3$. Tìm Min của

$P=(a-1)^{3}+(b-1)^{3}+(c-1)^{3}$

• Nếu $b+c \geq 2$ thì: 

$$P=\left ( a-1 \right )^{3}+\left ( b+c-2 \right )\left ( b^{2}+c^{2}-bc-b-c+1 \right )$$

$$\geq \left ( a-1 \right )^{3}+\left ( 1-a \right )\left [ \frac{1}{4}\left ( b+c \right )^{2}-b-c+1 \right ]$$

$$=\left ( a-1 \right )^{3}-\frac{\left ( a-1 \right )^{3}}{4}=\frac{3}{4}\left ( a-1 \right )^{3}\geq -\frac{3}{4}$$

• Nếu $b+c \leq 2$ thì: 

$$P=\left ( a-1 \right )^{3}+\left ( b+c-2 \right )\left ( b^{2}+c^{2}-bc-b-c+1 \right )$$

$$\geq \left ( a-1 \right )^{3}+\left ( 1-a \right )\left [ \left ( b+c \right )^{2}+a-2 \right ]$$

$$=3a^{2}-9a+6\geq -\frac{3}{4}$$

 

Vậy $\min P= -\frac{3}{4}$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} a=0 & & \\ b=\frac{3}{2} & & \\ c=\frac{3}{2} & & \end{matrix}\right.$ và các hoán vị. 

[Nguyenhuyen_AG]

cách làm này không giống cách trên là mấy nhỉ

 

Cách khác

[viet9a14124869]

Cách khác

anh nói cho em biết cách chọn điểm rơi dc không ạ