Trung úy
Xét 20 số nguyên dương đầu tiên 1,2,3,...,20....Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất có tính chất là với mỗi cách lấy ra k số khác nhau từ 20 số trên ,đều lấy được hai số a ,b khác nhau sao cho a+b là số nguyên tố .....^-^
p/s .....em nghĩ là ra 11 nhưng ko biết cách làm ,,,anh chị nào giải đầy đủ cho em với .
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Thượng sĩ
Cách giải bài toán này tương tự với bài toán sau:
(VMO 2004)
Cho tập $A=\{ 1,\ 2, \ \dots ,\ 16 \}$. Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập con $k$ phần tử của $A$ tồn tại hai số phân biệt $a,\ b$ mà $a^2+b^2$ là số nguyên tố.
Trở lại bài toán của bạn. Gọi $S=\{ 1,\ 2,\ \dots ,\ 20 \}$. Ta thấy rằng $S$ chứa đúng $10$ số chẵn. Hơn nữa nếu $a,\ b$ đều chẵn thì $a+b$ không thể là số nguyên tố. Do đó $k\geq 11$. Ta chứng minh rằng $k=11$ thỏa đề, bằng cách chia $S$ thành $10$ cặp, mỗi cặp có tổng là một số nguyên tố như sau
$$(1,4),\ (2,3),\ (5,8),\ (6,11),\ (7,10),\ (9,16),\ (12,13),\ (14,15),\ (17,20),\ (18,19).$$
Nếu ta lấy $11$ số bất kỳ thì kiểu gì cũng có hai số rơi vào vào một cặp, Q.E.D.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 21-02-2017 - 19:28
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
