a) Cho số nguyên tố $p$ và số nguyên $a$ sao cho $(a,p)=1$. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $n$ sao cho $a^n+n \equiv 0(mod p)$.
b) Tồn tại hay không 2 số nguyên dương $a,b$ phân biệt sao cho $(b^n+n)\vdots (a^n+n)$.
a) Cho số nguyên tố $p$ và số nguyên $a$ sao cho $(a,p)=1$. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $n$ sao cho $a^n+n \equiv 0(mod p)$.
b) Tồn tại hay không 2 số nguyên dương $a,b$ phân biệt sao cho $(b^n+n)\vdots (a^n+n)$.
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
a, n=(a+1)(p-1)
b, áp dụng câu a => không tồn tại
a. Như bạn nói, chọn $n=(a+1)(p-1)$. Khi đó ta có $a^n=(a^{p-1})^{a+1}\equiv 1$ (mod $p$) theo định lý Fermat nhỏ. Mặt khác $n=(a+1)(p-1)=(a+1)p-(a+1)\equiv -(a+1)$ (mod $p$). Như vậy
$a^n\equiv -n$ (mod $p$) $\Longleftrightarrow 1\equiv (a+1)$ (mod $p$) $\Longleftrightarrow 0\equiv a$ (mod $p$)???
Lời giải đúng: xem ở link: https://www.artofpro...munity/c6h81371. Bài toán b. chính là Bài N6 của IMO 2005 Shortlist.
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$5p-1$ và $2p-1$ đều là số chính phương […]Bắt đầu bởi tomeps, 03-05-2024 số nguyên tố |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh