Đến nội dung

Hình ảnh

$54x^3 + 1=y^3$

phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
hailang2002

hailang2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên: $54x^3 + 1=y^3$



#2
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Xin trích lại lời giải của anh nguyenta98:

 

 

 

Giải như sau:
Đặt $a=2x^3$ khi ấy $27a+1=y^3,a=2x^3 \Rightarrow a(27a+1)=2(xy)^3=2t^3$
Suy ra $2a(54a+2)=(2t)^3=k^3$ suy ra $u(27u+2)=k^3 \Rightarrow 9u(3.(9u)+2)=9k^3$
Do đó đặt $v=9v$ khi ấy $v(3v+2)=9k^3 \Rightarrow 3v(3v+2)=(3k)^3=m^3$
Lúc này phương trình là $9v^2+6v=m^3 \Rightarrow (3v+1)^2=m^3+1=(m+1)(m^2-m+1)$

Vì $gcd(m+1,m^2-m+1)=1,3$ mà $3v+1 \not \vdots 3$ nên $gcd(m+1,m^2-m+1)=1$ do đó $m^2-m+1=l^2$ giải phương trình nghiệm nguyên này thu được $m=0$ do đó $v=0$

Đưa về quá trình đặt ẩn ban đầu thu được $x=0,y=1$

 

 

 


:huh:


#3
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết


Giải phương trình nghiệm nguyên: $54x^3 + 1=y^3$

Bài này mình đã giải ở đây: https://diendantoanh...-trình-54x31y3/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 22-02-2017 - 23:28






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh