Cho f(x),g(x) là các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn: $P(x)=f(x^{3})+xg(x^{3})$ chia hết cho $x^{2}+x+1$. Chứng minh: gcd( f(2006),g(2006))$\geq$2005
Cho f(x),g(x) là các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn: $P(x)=f(x^{3})+xg(x^{3})$ chia hết cho $x^{2}+x+1$
Bắt đầu bởi audreyrobertcollins, 18-02-2017 - 22:13
#2
Đã gửi 18-02-2017 - 23:02
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1668 Bài viết
Độc cô cầu bại
Cho f(x),g(x) là các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn: $P(x)=f(x^{3})+xg(x^{3})$ chia hết cho $x^{2}+x+1$. Chứng minh: gcd( f(2006),g(2006))$\geq$2005
Mừng thi hoa hậu nên giải một bài , gọi $\epsilon$ là nghiệm nguyên thủy của phương trình $x^{3}=1$ thế thì ta có $f(1)+\epsilon.g(1)=0$ , nhưng khi đó dễ thấy $\epsilon$ là số phức nên $f(1)=g(1)=0$ hay $x-1|gcd(f(x),g(x)) => QED$
- yeutoan2001 yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#3
Đã gửi 18-02-2017 - 23:39
audreyrobertcollins
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
Cái chỗ nghiệm nguyên thủy là sao nhỉ
#4
Đã gửi 18-02-2017 - 23:42
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1668 Bài viết
Độc cô cầu bại
Cái chỗ nghiệm nguyên thủy là sao nhỉ
Nói nghiệm nguyên thủy của phương trình $x^{n}=1$ tức là chỉ các số phức khác $1$ thỏa mãn phương trình đó khi đó bạn có thể thấy nghiệm nguyên thủy tương đương nghiệm của $x^{n-1}+...+x+1=\frac{x^{n}-1}{x-1}=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 18-02-2017 - 23:42
- audreyrobertcollins và yeutoan2001 thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#5
Đã gửi 17-06-2017 - 18:52
leanh9adst
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Liệu bài này còn cách khác mà không dùng số phức ko ?
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
