Cho x, y, z >0 thỏa mãn: x+y+z=3
Tìm max A= $\sum \sqrt{ \frac{x^{2}}{x^{2}+y+z^{2}}}$
Cho x, y, z >0 thỏa mãn: x+y+z=3
Tìm max A= $\sum \sqrt{ \frac{x^{2}}{x^{2}+y+z^{2}}}$
Cho x, y, z >0 thỏa mãn: x+y+z=3
Tìm max A= $\sum \sqrt{ \frac{x^{2}}{x^{2}+y+z^{2}}}$
$\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}+y+z^{2}}}=\frac{x\sqrt{y+2}}{\sqrt{(x^{2}+y+z^{2})(1+y+1)}}\leq \frac{x\sqrt{y+2}}{x+y+z}$
Do đó $\sum \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}+y+z^{2}}}\leq \frac{\sum x\sqrt{y+2}}{x+y+z} =\frac{\sum x\sqrt{y+2}}{3}$
Ta chứng minh $\sum x\sqrt{y+2}\leq 3\sqrt{3}$ (*)
Ta có $x\sqrt{y+2}=\frac{1}{\sqrt{3}}x\sqrt{y+2}\sqrt{3}\leq \frac{xy+5x}{2\sqrt{3}}$ (Theo BĐT AM-GM)
Cộng vế theo vế, kết hợp với $\sum xy\leq \frac{\sum x}{3}=3$ suy ra (*) được chứng minh
Từ đó suy ra $\sum \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}+y+z^{2}}}$ $\leq \sqrt{3}$
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
$\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}+y+z^{2}}}=\frac{x\sqrt{y+2}}{\sqrt{(x^{2}+y+z^{2})(1+y+1)}}\leq \frac{x\sqrt{y+2}}{x+y+z}$
Do đó $\sum \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}+y+z^{2}}}\leq \frac{\sum x\sqrt{y+2}}{x+y+z} =\frac{\sum x\sqrt{y+2}}{3}$
Ta chứng minh $\sum x\sqrt{y+2}\leq 3\sqrt{3}$ (*)
Ta có $x\sqrt{y+2}=\frac{1}{\sqrt{3}}x\sqrt{y+2}\sqrt{3}\leq \frac{xy+5x}{2\sqrt{3}}$ (Theo BĐT AM-GM)
Cộng vế theo vế, kết hợp với $\sum xy\leq \frac{\sum x}{3}=3$ suy ra (*) được chứng minh
Từ đó suy ra $\sum \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}+y+z^{2}}}$ $\leq \sqrt{3}$
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
Sao chứng minh được chỗ chữ đỏ vậy?
Sao chứng minh được chỗ chữ đỏ vậy?
Bạn ấy dùng bdt bunhiacopxki dạng $(ax+by+cz)^{2}\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})\Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Cho x, y, z >0 thỏa mãn: x+y+z=3
Tìm max A= $\sum \sqrt{ \frac{x^{2}}{x^{2}+y+z^{2}}}$
Sao chứng minh được chỗ chữ đỏ vậy?
BĐT Bunyakovsky đó ạ
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh