Chủ đề này có 2 trả lời

[lanh24042002]

bài 1: cho x=$\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$

tính A= x² +$\sqrt{x^{4}+x+1}$

bài 2: cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác và abc=2c+b. tìm min của

  A=$\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{a+c-b}+\frac{5}{a+b-c}$

[tienduc]

1) Ta có $x=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}\Rightarrow (x+\frac{1}{8}\sqrt{2})^{2}=\frac{1}{4}(\sqrt{2}+\frac{1}{8})\Rightarrow x^{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}x=\frac{\sqrt{2}}{4}\Rightarrow\left\{\begin{matrix} x^{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}(1-x) & \\ x^{4}=\frac{1}{8}(1-x)^{2} & \end{matrix}\right.$

Thay vào $A$ ta có

$A=\frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\sqrt{\frac{1}{8}(1-x)^{2}+x+1}= \frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{x+3}{2})^{2}}= \frac{\sqrt{2}}{4}(1-x)+\frac{x+3}{2\sqrt{2}}= \sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 19-02-2017 - 08:11

[tienduc]

2) Từ giả thiết$abc=2c+b\rightarrow a= \frac{2}{b}+\frac{1}{c}$ 

Áp dụng BĐT $schwarz$ ta có

$\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c} \\ = \left (\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b} \right ) + \left (\frac{2}{b+c-a}+\frac{2}{a+b-c} \right ) + \left (\frac{3}{c+a-b}+\frac{3}{a+b-c} \right ) \\ \geq \frac{4}{2c}+\frac{8}{2b}+ \frac{12}{a} = 2a+\frac{6}{a} \geq 4\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 19-02-2017 - 08:27