Giải phương trình: với $n\in \mathbb{N}$
$\sqrt{x}+\sqrt{\frac{x+1}{2}}+...+\sqrt{\frac{x+n}{n+1}}=\frac{n+1}{x^{2017}}$
GPT: $\sum_{i=0}^{n}\sqrt{\frac{x+i}{i+1}}=\frac{n+1}{x^{2017}}$ với $n\in \mathbb{N}$.
Bắt đầu bởi thinhnarutop, 19-02-2017 - 07:34
#1
Đã gửi 19-02-2017 - 07:34
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#2
Đã gửi 19-02-2017 - 21:09
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Chuyển hết về VT.
Xét hàm: $f_n(x)=\sqrt{x}+\sqrt{\frac{x+1}{2}}+...+\sqrt{\frac{x+n}{n+1}}-\frac{n+1}{x^{2017}}$.
Ta có: $f'_n(x)=\sum_{i=0}^{n}\frac{1}{2\sqrt{(x+i)(i+1)}}+\frac{2017(n+1)}{n^{2018}}>0$.
Do đó PT $f_n(x)=0$ có nghiệm duy nhất.
Ta thấy $f_n(1)=0$.
Nên $x=1$ là nghiệm của pt.
- viet9a14124869 yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
