Chủ đề này có 2 trả lời

[tienduc]

Tìm căp $(x,y) \in N$ thỏa mãn $2^{x}.x^{2}=9y^{2}+6y+16$

[NTMFlashNo1]

Tìm căp $(x,y) \in N$ thỏa mãn $2^{x}.x^{2}=9y^{2}+6y+16$

Dễ thấy $x$ chẵn.

Vì nếu $x$ lẻ thì $VT\equiv 2\left ( mod3 \right )$; $VP\equiv 1\left ( mod3 \right )$

Đặt $x=2k$.

$PT$ trên viết lại thành:

$2^{x}x^{2}=(3y+1)^{2}+15$

$\Leftrightarrow \left ( 2^{k}x-3y-1 \right )\left ( 2^{k}x+3y+1 \right )=15$

Từ đó tìm đc $(x,y)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 19-02-2017 - 10:38

[HoangKhanh2002]

Tìm căp $(x,y) \in N$ thỏa mãn $2^{x}.x^{2}=9y^{2}+6y+16$

$2^x.x^2=9.y^2+6y+16 \Leftrightarrow 2^x.x^2=(3y+1)^2+15 \geq 15 \Rightarrow x \geq 2$

Xét $x=2\Rightarrow y=0(TM)$

Xét $x\geq 3$

+) Nếu x = 3k thì $2^x.x^2$ chia hết cho 3 và $(3y+1)^2 + 15$ chia 3 dư 1 (loại )

+) Nếu x = 3k + 1 thì  $2^x.x^2$ chia hết cho 8 , mà $(3y+1)^2+15$ chia 8 dư 3 dư 7 (loại)

+ Nếu x = 3k + 2 thì $2^x.x^2$ chia hết cho 10 $\Rightarrow (3y+1)^2+15$ cũng phải chia hết cho 10 $\Rightarrow 3y+1$ tận cùng là 5 ( vô lý) nên loại

Vậy $(x;y)=(2;0)$