Cho $a,b,c,d,e>0: a+b=c+d+e$
Tìm $t$ max $(t\in \mathbb{R}):\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2+e^2}\geq t.(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})^2$
Cho $a,b,c,d,e>0: a+b=c+d+e$
Tìm $t$ max $(t\in \mathbb{R}):\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2+e^2}\geq t.(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})^2$
Cho $a,b,c,d,e>0: a+b=c+d+e$
Tìm $t$ max $(t\in \mathbb{R}):\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2+e^2}\geq t.(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})^2$ (*)
Thay a=b=c=d=e vào(*) ta được $t\leq \frac{1}{5\sqrt{5}}$
Thay t=\frac{1}{5\sqrt{5}}vào (*).Ta cần chứng minh:\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2+e^2}\geq\frac{1}{5\sqrt{5}}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})^2$
Thật vậy ta có:$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq \frac{(a+b+c+d+e)^{2}}{5}$
$a+b+c+d+e\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})^2}{5}$
$\Rightarrow đpcm$
E nghĩ nếu đề bên AoPS là a,b,c,d,e không âm thì max t phải là $t= \frac{\sqrt{2}}{4}$ chứ ạ? (Dấu "=" tại a=c=e=0; b=d)
Anh thử xem lại xem
Thay a=b=c=d=e vào(*) ta được $t\leq \frac{1}{5\sqrt{5}}$
Thay t=\frac{1}{5\sqrt{5}}vào (*).Ta cần chứng minh:\sqrt{a^2+b^2+c^2+d^2+e^2}\geq\frac{1}{5\sqrt{5}}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})^2$
Thật vậy ta có:$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\geq \frac{(a+b+c+d+e)^{2}}{5}$
$a+b+c+d+e\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e})^2}{5}$
$\Rightarrow đpcm$
có giả thiết $a+b=c+d+e$ nữa mà nhỉ
có giả thiết $a+b=c+d+e$ nữa mà nhỉ
sorry mình ko để ý.
P/s:Ko đọc kĩ đề bài =)))))
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh