Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H(D,E,F theo thứ tự nằm trên cạnh BC,CA,AB). Gọi P và Q lần lượt là điểm đối xứng của F,E theo thứ tự qua CA,AB.
1)Chứng minh rằng P và Q lần lượt nằm trên đường thẳng DE,DF
2) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DPQ đi qua trung điểm BC
Trích dẫn đề thi thử lớp 9 năm 2017 THPT chuyên KHTN
Started By nguyentrunghieu2208, 19-02-2017 - 11:14
#1
Posted 19-02-2017 - 11:14
nguyentrunghieu2208
-
- Thành viên mới
-
- 22 posts
Binh nhất
#2
Posted 19-02-2017 - 17:05
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 posts
Sĩ quan
Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H(D,E,F theo thứ tự nằm trên cạnh BC,CA,AB). Gọi P và Q lần lượt là điểm đối xứng của F,E theo thứ tự qua CA,AB.
1)Chứng minh rằng P và Q lần lượt nằm trên đường thẳng DE,DF
2) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DPQ đi qua trung điểm BC
a)Dễ thấy $H$ là tâm nội tiếp tam giác $DEF$.
Ta có:$\widehat{QFE}+\widehat{EFD}=2\left ( \widehat{AFE}+\widehat{EFC} \right )=180^{o}$
Do đó có $Q,F,D$ thẳng hàng.
Tương tự có $P,D,E$ thẳng hàng.
b)Gọi $M$ là trung điểm $PQ$
Chứng minh $\widehat{PDQ}=\widehat{PMQ}$
- manh nguyen truc and nguyentrunghieu2208 like this
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
#3
Posted 19-02-2017 - 18:43
nguyentrunghieu2208
-
- Thành viên mới
-
- 22 posts
Binh nhất
cảm
a)Dễ thấy $H$ là tâm nội tiếp tam giác $DEF$.
Ta có:$\widehat{QFE}+\widehat{EFD}=2\left ( \widehat{AFE}+\widehat{EFC} \right )=180^{o}$
Do đó có $Q,F,D$ thẳng hàng.
Tương tự có $P,D,E$ thẳng hàng.
b)Gọi $M$ là trung điểm $PQ$
Chứng minh $\widehat{PDQ}=\widehat{PMQ
a)Dễ thấy $H$ là tâm nội tiếp tam giác $DEF$.
Ta có:$\widehat{QFE}+\widehat{EFD}=2\left ( \widehat{AFE}+\widehat{EFC} \right )=180^{o}$
Do đó có $Q,F,D$ thẳng hàng.
Tương tự có $P,D,E$ thẳng hàng.
b)Gọi $M$ là trung điểm $PQ$
Chứng minh $\widehat{PDQ}=\widehat{PMQ}$
Cảm ơn bạn nhiều
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
