#1
Đã gửi 19-02-2017 - 15:59
BCYX. Dựng điểm K nằm ngoài hình vuông BCYX sao cho tam giác XYK vuông cân tại K.
CMR : AK, XT, YU đồng quy
Học toán để trở thành thủ khoa đại học :'>
#2
Đã gửi 19-02-2017 - 17:38
Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ACZT, ABVU,
BCYX. Dựng điểm K nằm ngoài hình vuông BCYX sao cho tam giác XYK vuông cân tại K.
CMR : AK, XT, YU đồng quy
Gọi $A',B'C'$ là giao của $XT,UY$;$XT,ZV$;$UY,ZV$.
Gọi $O_{1},O_{2},O_{3}$ là tâm của $BCYX,ACZT,ABVU$.
Đường thẳng qua $A$ song song $O_{2}O_{3}$ cắt $XT,YU$ tại $E,F$.
Dễ thấy $AO_{1},BO_{2},CO_{3}$ đồng quy tại $O$,trực tâm tam giác $O_{1}O_{2}O_{3}$.
Vì $AO\bot AE,AC\bot AT,OC\bot ET$
nên $\bigtriangleup AOC\sim \bigtriangleup AET$
Do $AC=AZ$ nên $AO=AE$
Tương tự $AO=AF$
Do đó $AE=AF$
kết hợp vs $EF\parallel B'C'$
nên $AA'$ đi qua trung điềm $B'C'$
Ta sẽ chứng minh $AK$ đi qua trung điểm $B'C'$
mình có ý tưởng đến đây thôi
tối nghĩ tiếp!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 19-02-2017 - 20:57
- manh nguyen truc và NhatThien99 thích
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đồng quy, hình học
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh