Chủ đề này có 5 trả lời

[viet9a14124869]

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn

                                         $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+y

 

 

[Nghiapnh1002]

MÌnh xin giải bài này

Ta có :

$\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}$

$\Rightarrow x+y=\sqrt{xy}\left ( x-y \right )\leq \frac{\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )}{2}$

$\Rightarrow 2\leq x-y$

$\Rightarrow x+y\geq 2\sqrt{xy} \Leftrightarrow \left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )^{2}\geq 0$

Vậy $min=o$ tại $x=y$

P/s: Đánh chậm quá!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 19-02-2017 - 19:39

[viet9a14124869]

MÌnh xin giải bài này

Ta có :

$\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}$

$\Rightarrow x+y=\sqrt{xy}\left ( x-y \right )\leq \frac{\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )}{2}$

$\Rightarrow 2\leq x-y$

$\Rightarrow x+y\geq 2\sqrt{xy} \Leftrightarrow \left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )^{2}\geq 0$

Vậy $min=o$ tại $x=y$

P/s: Đánh chậm quá!

sao min bằng 0 được ,,,,x và y dương cơ mà

[Nghiapnh1002]

Đương nhiên rồi bạn khi $x$=$y$ thì $x+y$=0 do $\sqrt{xy}\left ( x-y \right )=x+y$ ( $x$=$y$ thì $x-y=0$ rồi)

P/s: Lúc nãy mình không để ý nhưng hình như điều kiện hơi lạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nghiapnh1002: 19-02-2017 - 20:01

[viet9a14124869]

vấn đề là x và y dương nên min không thể bằng 0 được ,,,,bạn đọc kĩ đề rồi hãy gửi

[NTMFlashNo1]

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn

                                         $\sqrt{xy}(x-y)=x+y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+y

Nếu ko nhầm thi đây là đề thi vào 10 chuyên sư phạm (ko nhớ rõ năm)

 

Từ giả thiết có $x>y$

mặt khác cũng có:$(x+y)^{2}=xy(x-y)^{2}=xy\left [ (x+y)^{2}-4xy \right ]$

Đặt $B=xy$

Ta có: 4B^{2}-A^{2}B+A^{2}=0$

Coi PT trên ẩn $B$. có:$\bigtriangleup =A^{2}(A^{2}-16)$

mà PT trên có nghiệm nên $\triangle \geq 0\Rightarrow A\geq 4$

Vậy $A_{min}=4\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x= &2+\sqrt{2} \\ y= &2-\sqrt{2} \end{matrix}\right.$