Chủ đề này có 12 trả lời

[013]

Tìm tất cả các số nguyên a để $(F=1999a^{2}+1997a+30) \vdots(6a)$

[013]

Tìm tất cả các số có 4 chữ số $\overline{abcd}$ sao cho $\left\{\begin{matrix} a+b=cd\\ c+d=ab \end{matrix}\right.$

[013]

CMR: Với mọi số nguyên m, n ta luôn có mn(m² +n² ) chia hết cho 24.

[ms127]

CMR: A=(4+a-3b)(3a-5b-1) chia hết cho 16 với mọi số nguyên a; b

[ms127]

CMR với b là số nguyên dương ; a là số nguyên tố lớn hơn 5 thì a^4b - 1 chia hết cho 240.

[viet9a14124869]

Tìm tất cả các số có 4 chữ số $\overline{abcd}$ sao cho $\left\{\begin{matrix} a+b=cd\\ c+d=ab \end{matrix}\right.$

bài này bạn có thể làm bằng bổ đề với a và b lớn hơn hoặc bằng 2 thì ab lớn hơn hoặc bằng a+b

[013]

bài này bạn có thể làm bằng bổ đề với a và b lớn hơn hoặc bằng 2 thì ab lớn hơn hoặc bằng a+b

Bổ đề là gì vậy bạn ?

[viet9a14124869]

CMR: Với mọi số nguyên m, n ta luôn có mn(m² +n² ) chia hết cho 24.

bài này bạn xét tính chẵn lẻ và số dư khi chia cho 3 của m và n,,,,,mà hình như là $mn(m^2-n^2)$ bạn nhỉ

[013]

CMR: Với mọi số nguyên m, n ta luôn có mn(m² +n² ) chia hết cho 24.

Hình như đề thiếu phải là 4mn(m² +n² )

bài này bạn xét tính chẵn lẻ và số dư khi chia cho 3 của m và n,,,,,mà hình như là $mn(m^2-n^2)$ bạn nhỉ

Bài này mình mới bít làm

Ta có 4mn( m² – n² ) chia hết cho 4
Chỉ cần chứng minh: n.m(m² – n²) chia hết 6
Ta có: m.n(m² – n²) = m.n[(m² – 1) – ( n² – 1)]
= n{m(m² – 1) – m[n( n² – 1)]}
=m.n( m – 1)( m + 1) – m.n( n – 1)(n + 1)
Bởi vì: m( m – 1)(m +1 ) chia hết cho 6 và n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 6. Do đó suy ra:
m.n ( m² – n² ) chia hết cho 6 =>( 4m.n ( m2 – n2) chia hết cho 24

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 013: 21-02-2017 - 21:05

[013]

CMR: A=(4+a-3b)(3a-5b-1) chia hết cho 16 với mọi số nguyên a; b

Liệu hướng làm có phải như thế này:

Nếu a chẵn, b lẻ thì 3a-5b-1 chẵn $\Rightarrow$ A chia hết cho 2
Nếu a chẵn, b chẵn thì 4+a-3b chẵn $\Rightarrow$ A chia hết cho 2
Nếu a lẻ, b chẵn thì 3a-5b-1 chẵn $\Rightarrow$ A chia hết cho 2
Nếu a lẻ, b lẻ thì 4+a-3b chẵn $\Rightarrow$ A chia hết cho 2

[ms127]

Liệu hướng làm có phải như thế này:

Nếu a chẵn, b lẻ thì 3a-5b-1 chẵn $\Rightarrow$ A chia hết cho 2
Nếu a chẵn, b chẵn thì 4+a-3b chẵn $\Rightarrow$ A chia hết cho 2
Nếu a lẻ, b chẵn thì 3a-5b-1 chẵn $\Rightarrow$ A chia hết cho 2
Nếu a lẻ, b lẻ thì 4+a-3b chẵn $\Rightarrow$ A chia hết cho 2

Nếu là A⁴ thì tốt rồi

[013]

CMR với b là số nguyên dương ; a là số nguyên tố lớn hơn 5 thì a^4b - 1 chia hết cho 240.

Tham khảo tại đây: https://vn.answers.y...06023329AAYyCgv

[IMO20xx]

Tìm tất cả các số nguyên a để $(F=1999a^{2}+1997a+30) \vdots(6a)$

Ta phải có $\frac{1999a^2}{6a}+\frac{1997}{6a}+\frac{30}{a}$ là số nguyên. Rút gọn lại thành $\frac{a^2-a+30}{6a}$. Suy ra 30 chia hết cho a và a(a - 1) chia hết cho 6 suy ra a có thể là 1, -2, +/-3, -5, +/-6, 10, +/-15, +/-30. Thử lại, loại đi các giá trị -3, 6, 15, -30.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IMO20xx: 02-03-2017 - 18:45