Mình xin khẳng định lại là chỉ có 2 nghiệm thôi. Anh kia khai triển sai nên tìm ra nghiệm sai (Mình thấy bài này ở sách NCPT Toán 9 Tập 2 của Vũ Hữu Bình trang 40 ví dụ 95)
https://diendantoanh...8fracx2-4x2-10/
Ở đó là bài khác chứ không phải bài của em, anh ở PTNK chỉ sửa đề cho dễ để làm thôi
Ừm, lúc đầu em cũng làm theo cách của anh và ra 2 nghiệm nguyên, nhưng mở đáp án sách thì nó lại có thêm 2 cái nghiệm vô tỉ kia. (bài này trong sách Các chuyên đề chọn lọc toán 8 của Tôn Thân chủ biên, là đề thi lớp 10 ĐHNN - ĐHQG HN 1998)
Để e post cho anh cái lời giải đáp án nhé:
Giải phương trình: $20(\frac{x - 2}{x + 1})^{2} - 5(\frac{x + 2}{x - 1})^{2} + 48\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} = 0$
ĐKXĐ: $x \neq \pm 1$
Vì $x = -2$ không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho $(\frac{x+2}{x-1})^{2}$, ta được:
$20.[\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)}]^{2} + 48.\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} - 5 = 0$
Đặt $t = \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)}$, ta có: $20t^{2} + 48t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{10}; t = -\frac{5}{2}$
+ Với $t = \frac{1}{10}$, ta có: $\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} + 3x + 2} = \frac{1}{10} \Rightarrow 3x^{2} - 11x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3; x = \frac{2}{3}$ (thỏa mãn)
+ Với $t = -\frac{5}{2}$, ta có: $\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} + 3x + 2} = -\frac{5}{2} \Rightarrow x^{2} + 7x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x + \frac{7}{2})^{2} = \frac{41}{4} \Leftrightarrow x = -\frac{7}{2} \pm \sqrt{\frac{41}{4}}$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm $S = ${$-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{41}{4}}; 3; \frac{2}{3}$}
Anh xem thử xem đáp án nó có đúng hay sai chỗ nào không ?