Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $20(\frac{x - 2}{x + 1})^{2} - 5(\frac{x + 2}{x - 1})^{2} + 48\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} = 0$

- - - - - đại số 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bài 1: Giải phương trình:

          $(\frac{x}{x + 1})^{2} + (\frac{x}{x - 1})^{2} = 90$

 

Bài 2: Giải phương trình:

          $20(\frac{x - 2}{x + 1})^{2} - 5(\frac{x + 2}{x - 1})^{2} + 48\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} = 0$

 

P/S: Mọi người nhớ ghi luôn hướng giải của mình nhé!


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Bài 1: Giải phương trình:

          $(\frac{x}{x + 1})^{2} + (\frac{x}{x - 1})^{2} = 90$

 

Bài 2: Giải phương trình:

          $20(\frac{x - 2}{x + 1})^{2} - 5(\frac{x + 2}{x - 1})^{2} + 48\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} = 0$

 

P/S: Mọi người nhớ ghi luôn hướng giải của mình nhé!

Bài 1: ĐK: $x\neq \pm 1$

Phương trình đã cho tương đương với:

$(\frac{x}{x+1})^2+(\frac{x}{x-1})^2=90 \Leftrightarrow (\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1})^2-2\frac{x^2}{x^2-1}=90 \Leftrightarrow 4(\frac{x^2}{x^2-1})^2-2\frac{x^2}{x^2-1}=90 \Leftrightarrow \frac{x^2}{x^2-1}=5\vee \frac{x^2}{x^2-1}=\frac{-9}{2}$

Đến đây tự giải

Bài 2:

ĐK: $x\neq \pm 1$

Đặt: $\frac{x-2}{x+1}=a,\frac{x+2}{x-1}=b$

Phương trình đã cho trở thành: $20a^2+48ab-5b^2=0\Leftrightarrow (10a-b)(2a+5b)=0$

Đến đây tự giải

Đáp số: $x=\frac{2}{3},x=3$


  • tcm yêu thích

#3
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Câu 1 đặt $\frac{2x^2}{x^2-1}=a\Rightarrow a^2-a=90\Rightarrow a\in \left \{ -9,10 \right \}$

Câu 2 đặt $\frac{x-2}{x+1}=a,\frac{x+2}{x-1}=b\Rightarrow 20a^2+48ab-5b^2=0$ .....tách thành tích 2 đơn thức bậc 1 là ok


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#4
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bài 2:

ĐK: $x\neq \pm 1$

Đặt: $\frac{x-2}{x+1}=a,\frac{x+2}{x-1}=b$

Phương trình đã cho trở thành: $20a^2+48ab-5b^2=0\Leftrightarrow (10a-b)(2a+5b)=0$

Đến đây tự giải

Đáp số: $x=\frac{2}{3},x=3$

 

Bài 2 trong sách đáp án nó có nghiệm vô tỉ nữa anh ơi ...

Nghiệm của phương trình đó là: $S = -\frac{7}{2} - \sqrt{\frac{41}{4}} ; -\frac{7}{2} + \sqrt{\frac{41}{4}} ; 3 ; \frac{2}{3}$

E cũng giải theo cách anh nhưng chỉ ra 2 cái nghiệm nguyên, còn 2 cái nghiệm vô tỉ nó không ra ạ :(


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#5
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Câu 2 đặt $\frac{x-2}{x+1}=a,\frac{x+2}{x-1}=b\Rightarrow 20a^2+48ab-5b^2=0$ .....tách thành tích 2 đơn thức bậc 1 là ok

 

Cách này chỉ ra được 2 nghiệm nguyên thôi anh, còn 2 nghiệm vô tỉ không ra được.


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#6
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Bài 2 trong sách đáp án nó có nghiệm vô tỉ nữa anh ơi ...

Nghiệm của phương trình đó là: $S = -\frac{7}{2} - \sqrt{\frac{41}{4}} ; -\frac{7}{2} + \sqrt{\frac{41}{4}} ; 3 ; \frac{2}{3}$

E cũng giải theo cách anh nhưng chỉ ra 2 cái nghiệm nguyên, còn 2 cái nghiệm vô tỉ nó không ra ạ :(

Bài này chỉ có hai nghiệm vậy thôi. Thử 2 nghiệm vô tỉ vào KTM
Chắc sách sai đó


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 23-02-2017 - 10:52

  • tcm yêu thích

#7
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bài này chỉ có hai nghiệm vậy thôi. Thử 2 nghiệm vô tỉ vào KTM
Chắc sách sai đó

 

Sao sai được.

Ở topic này: https://diendantoanh...8fracx2-4x2-10/

cũng có anh kia giải ra 2 nghiệm vô tỉ nữa kìa.


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#8
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Sao sai được.

Ở topic này:

cũng có anh kia giải ra 2 nghiệm vô tỉ nữa kìa.

Mình xin khẳng định lại là chỉ có 2 nghiệm thôi. Anh kia khai triển sai nên tìm ra nghiệm sai (Mình thấy bài này ở sách NCPT Toán 9 Tập 2 của Vũ Hữu Bình trang 40 ví dụ 95)

https://diendantoanh...8fracx2-4x2-10/

Ở đó là bài khác chứ không phải bài của em, anh ở PTNK chỉ sửa đề cho dễ để làm thôi


  • tcm yêu thích

#9
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Mình xin khẳng định lại là chỉ có 2 nghiệm thôi. Anh kia khai triển sai nên tìm ra nghiệm sai (Mình thấy bài này ở sách NCPT Toán 9 Tập 2 của Vũ Hữu Bình trang 40 ví dụ 95)

https://diendantoanh...8fracx2-4x2-10/

Ở đó là bài khác chứ không phải bài của em, anh ở PTNK chỉ sửa đề cho dễ để làm thôi

 

Ừm, lúc đầu em cũng làm theo cách của anh và ra 2 nghiệm nguyên, nhưng mở đáp án sách thì nó lại có thêm 2 cái nghiệm vô tỉ kia. (bài này trong sách Các chuyên đề chọn lọc toán 8 của Tôn Thân chủ biên, là đề thi lớp 10 ĐHNN - ĐHQG HN 1998)

 

Để e post cho anh cái lời giải đáp án nhé:

 

Giải phương trình: $20(\frac{x - 2}{x + 1})^{2} - 5(\frac{x + 2}{x - 1})^{2} + 48\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} = 0$

ĐKXĐ: $x \neq \pm 1$

Vì $x = -2$ không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho $(\frac{x+2}{x-1})^{2}$, ta được:

$20.[\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)}]^{2} + 48.\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} - 5 = 0$

Đặt $t = \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)}$, ta có: $20t^{2} + 48t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{10}; t = -\frac{5}{2}$

   + Với $t = \frac{1}{10}$, ta có: $\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} + 3x + 2} = \frac{1}{10} \Rightarrow 3x^{2} - 11x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3; x = \frac{2}{3}$ (thỏa mãn)

   + Với $t = -\frac{5}{2}$, ta có: $\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} + 3x + 2} = -\frac{5}{2} \Rightarrow x^{2} + 7x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x + \frac{7}{2})^{2} = \frac{41}{4} \Leftrightarrow x = -\frac{7}{2} \pm \sqrt{\frac{41}{4}}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = ${$-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{41}{4}}; 3; \frac{2}{3}$}

 

Anh xem thử xem đáp án nó có đúng hay sai chỗ nào không ?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#10
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Ừm, lúc đầu em cũng làm theo cách của anh và ra 2 nghiệm nguyên, nhưng mở đáp án sách thì nó lại có thêm 2 cái nghiệm vô tỉ kia. (bài này trong sách Các chuyên đề chọn lọc toán 8 của Tôn Thân chủ biên, là đề thi lớp 10 ĐHNN - ĐHQG HN 1998)

 

Để e post cho anh cái lời giải đáp án nhé:

 

Giải phương trình: $20(\frac{x - 2}{x + 1})^{2} - 5(\frac{x + 2}{x - 1})^{2} + 48\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} = 0$

ĐKXĐ: $x \neq \pm 1$

Vì $x = -2$ không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho $(\frac{x+2}{x-1})^{2}$, ta được:

$20.[\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)}]^{2} + 48.\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} - 5 = 0$

Đặt $t = \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)}$, ta có: $20t^{2} + 48t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{10}; t = -\frac{5}{2}$

   + Với $t = \frac{1}{10}$, ta có: $\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} + 3x + 2} = \frac{1}{10} \Rightarrow 3x^{2} - 11x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3; x = \frac{2}{3}$ (thỏa mãn)

   + Với $t = -\frac{5}{2}$, ta có: $\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} + 3x + 2} = -\frac{5}{2} \Rightarrow x^{2} + 7x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x + \frac{7}{2})^{2} = \frac{41}{4} \Leftrightarrow x = -\frac{7}{2} \pm \sqrt{\frac{41}{4}}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = ${$-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{41}{4}}; 3; \frac{2}{3}$}

 

Anh xem thử xem đáp án nó có đúng hay sai chỗ nào không ?

Như em thấy đấy ,,,chỗ này nhân chéo lên sai nên dẫn đến tìm nhầm nghiệm ,,,


  • tcm yêu thích

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#11
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

Ừm, lúc đầu em cũng làm theo cách của anh và ra 2 nghiệm nguyên, nhưng mở đáp án sách thì nó lại có thêm 2 cái nghiệm vô tỉ kia. (bài này trong sách Các chuyên đề chọn lọc toán 8 của Tôn Thân chủ biên, là đề thi lớp 10 ĐHNN - ĐHQG HN 1998)

 

Để e post cho anh cái lời giải đáp án nhé:

 

Giải phương trình: $20(\frac{x - 2}{x + 1})^{2} - 5(\frac{x + 2}{x - 1})^{2} + 48\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 1} = 0$

ĐKXĐ: $x \neq \pm 1$

Vì $x = -2$ không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho $(\frac{x+2}{x-1})^{2}$, ta được:

$20.[\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)}]^{2} + 48.\frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)} - 5 = 0$

Đặt $t = \frac{(x - 2)(x - 1)}{(x + 2)(x + 1)}$, ta có: $20t^{2} + 48t - 5 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{10}; t = -\frac{5}{2}$

   + Với $t = \frac{1}{10}$, ta có: $\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} + 3x + 2} = \frac{1}{10} \Rightarrow 3x^{2} - 11x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 3; x = \frac{2}{3}$ (thỏa mãn)

   + Với $t = -\frac{5}{2}$, ta có: $\frac{x^{2} - 3x + 2}{x^{2} + 3x + 2} = -\frac{5}{2} \Rightarrow x^{2} + 7x + 2 = 0 \Leftrightarrow (x + \frac{7}{2})^{2} = \frac{41}{4} \Leftrightarrow x = -\frac{7}{2} \pm \sqrt{\frac{41}{4}}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = ${$-\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{41}{4}}; 3; \frac{2}{3}$}

 

Anh xem thử xem đáp án nó có đúng hay sai chỗ nào không ?

 

bài này sai ở chỗ $t=-\dfrac{5}{2}$, biến đổi tương đương bị sai

\begin{align*} &\phantom{\iff~} \dfrac{x^2-3x+2}{x^2+3x+2}=-\dfrac{5}{2} \\ &\iff \dfrac{2\left(x^2-3x+2\right)+5\left(x^2+3x+2\right)}{2\left(x^2+3x+2\right)}=0 \\ &\iff \dfrac{7x^2+9x+14}{2\left(x^2+3x+2\right)}=0 \\ &\iff \dfrac{7\left(x+\dfrac{9}{14}\right)^2+\dfrac{311}{28}}{2\left(x^2+3x+2\right)}=0\end{align*}

 

Phương trình cuối cùng hiển nhiên vô nghiệm.


  • tcm yêu thích
$$\text{Vuong Lam Huy}$$





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số 8

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh