Cho tam giác ABC, AB < AC nội tiếp (O), Trung tuyến AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt BC tại S. Kẻ cát tuyến SEF (E thuộc cung nhỏ CD). BC cắt AE, AF lần lượt tại P, Q, Chứng minh MP = MQ
Chứng minh MP = MQ
#1
Đã gửi 19-02-2017 - 20:59
#2
Đã gửi 19-02-2017 - 22:11
Cho tam giác ABC, AB < AC nội tiếp (O), Trung tuyến AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt BC tại S. Kẻ cát tuyến SEF (E thuộc cung nhỏ CD). BC cắt AE, AF lần lượt tại P, Q, Chứng minh MP = MQ
Qua $S$ kẻ tiếp tuyến với $(O)$ tại $K$.
Do đó $KCDB$ là tứ giác điều hòa.
$\Rightarrow A\left ( K,C,B,D \right )=-1$
mà $M$ là trung điểm $BC$
nên theo tính chất về chùm đường thẳng điều hòa
$\Rightarrow$ $AK\parallel BC$.
mặt khác có $FDEK$ là tứ giác điều hòa
$\Rightarrow A\left ( F,D,E,K \right )=-1$
$\Rightarrow A\left (Q,M,P,K \right )=-1$
nên theo tính chất về chùm đường thẳng điều hòa
$\Rightarrow MP=MQ$
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
#3
Đã gửi 19-02-2017 - 22:41
Bạn có thể đưa ra một lời giải phù hợp với trình độ THCS hơn không?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh