Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh MP = MQ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
jupiterhn9x

jupiterhn9x

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 71 Bài viết

Cho tam giác ABC, AB < AC nội tiếp (O), Trung tuyến AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt BC tại S. Kẻ cát tuyến SEF (E thuộc cung nhỏ CD). BC cắt AE, AF lần lượt tại P, Q, Chứng minh MP = MQ



#2
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết

Cho tam giác ABC, AB < AC nội tiếp (O), Trung tuyến AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của (O) tại D cắt BC tại S. Kẻ cát tuyến SEF (E thuộc cung nhỏ CD). BC cắt AE, AF lần lượt tại P, Q, Chứng minh MP = MQ

  

Qua $S$ kẻ tiếp tuyến với $(O)$ tại $K$.

Do đó $KCDB$ là tứ giác điều hòa.

$\Rightarrow A\left ( K,C,B,D \right )=-1$

mà $M$ là trung điểm $BC$ 

nên theo tính chất về chùm đường thẳng điều hòa

$\Rightarrow$ $AK\parallel BC$.

mặt khác có $FDEK$ là tứ giác điều hòa

$\Rightarrow A\left ( F,D,E,K \right )=-1$

$\Rightarrow A\left (Q,M,P,K  \right )=-1$

nên theo tính chất về chùm đường thẳng điều hòa

$\Rightarrow MP=MQ$ 

Hình gửi kèm

  • xxx.png

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#3
jupiterhn9x

jupiterhn9x

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 71 Bài viết

Bạn có thể đưa ra một lời giải phù hợp với trình độ THCS hơn không?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh