Cho $a,b,c >0 ; abc=1$
chứng minh BĐT sau
$\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Chứng minh $\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Bắt đầu bởi Phan Tien Ngoc, 20-02-2017 - 15:28
#2
Đã gửi 20-02-2017 - 15:47
IHateMath
-
- Thành viên
-
- 299 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a,b,c >0 ; abc=1$
chứng minh BĐT sau
$\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
https://www.artofpro...c6h17549p119564
#3
Đã gửi 20-02-2017 - 20:14
Star Brand
-
- Thành viên mới
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
$\frac{1}{\sqrt{a^{2}+1}}\leq \frac{-a}{2\sqrt{2}}+\frac{3}{2\sqrt{2}}$
#4
Đã gửi 22-02-2017 - 14:21
Kamii0909
-
- Thành viên
-
- 157 Bài viết
Trung sĩ
Có thể dùng dồn biến. Chú ý rằng với $ab\leq 1$ ta dễ dàng chỉ ra rằng
$$\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}} \leq \frac{2}{\sqrt{ab+1}}$$. Thay $ab=\frac{1}{c}$ và xét hàm theo $c$.
$$\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}} \leq \frac{2}{\sqrt{ab+1}}$$. Thay $ab=\frac{1}{c}$ và xét hàm theo $c$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 22-02-2017 - 14:23
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
