Tìm các số nguyên tố p, q , r thỏa mãn $(p+ 1)( q + 2)(r + 3) = 4pqr$
Số nguyên tố
#1
Đã gửi 21-02-2017 - 07:23
#2
Đã gửi 21-02-2017 - 15:31
giải nè:
xét cả 3 số đều là số nguyên tố lẻ
suy ra p+1 khong chia hết cho q, q+ 2 ko chia hết cho q, r + 3 ko chia hết cho q nên suy ra (p+1).(q+2).(r+3) ko chia hết cho q trái vs giat thiết suy ra loại
suy ra một trong 3 số phải có một số chăn giả sử số đó là số p
suy ra phương trình trở thành : 3.(q+2).(r+3)=8.q.r
vì (8,3)=1 nên 1 trong hai số q hoặc r hoăc cả hai số phải chia hết cho 3
-TH1 q chia hết cho 3 suy ra q = 3 vì q nguyên tố
suy ra 15(r+3) = 24 .r suy ra r = 5 (TM) suy ra bộ số (p,q,r) = (2,3,5)
-TH2 r chia hết cho 3 suy ra r = 3 vì r nguyên tố
suy ra 18.(q+2) = 24q suy ra q=6( loại)
-TH3 cả q và r đều chia hết cho 3 suy ra q=r=3
suy ra 90=72(loại)
xét tương tự với q chẵn, r chăn ta tìm ra được các bộ nghiêm
(p,q,r)=(2,3,5) thỏa mãn
- Element hero Neos yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh