Đến nội dung

Hình ảnh

Số nguyên tố

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
abcsupermen

abcsupermen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Tìm các số nguyên tố p, q , r thỏa mãn $(p+ 1)( q + 2)(r + 3) = 4pqr$ 



#2
BK29DTM

BK29DTM

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết

giải nè:

xét cả 3 số đều là số nguyên tố lẻ 

suy ra p+1 khong chia hết cho q, q+ 2 ko chia hết cho q, r + 3 ko chia hết cho q nên suy ra (p+1).(q+2).(r+3) ko chia hết cho q trái vs giat thiết suy ra loại

suy ra một trong 3 số phải có một số chăn giả sử số đó là số p 

suy ra phương trình trở thành : 3.(q+2).(r+3)=8.q.r

vì (8,3)=1 nên 1 trong hai số q hoặc r hoăc cả hai số phải chia hết cho 3 

-TH1 q chia hết cho 3 suy ra q = 3 vì q nguyên tố

suy ra 15(r+3) = 24 .r suy ra r = 5 (TM) suy ra bộ số (p,q,r) = (2,3,5)

-TH2 r chia hết cho 3 suy ra r = 3 vì r nguyên tố

suy ra 18.(q+2) = 24q suy ra q=6( loại)

-TH3 cả q và r đều chia hết cho 3 suy ra q=r=3

suy ra 90=72(loại)

xét tương tự với q chẵn, r chăn ta tìm ra được các bộ nghiêm

(p,q,r)=(2,3,5) thỏa mãn






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh