Đến nội dung

Hình ảnh

Ước chung


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Ren

Ren

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

B1:

\[a,b > 0:\frac{{a + 1}}{b} + \frac{{b + 1}}{a} \in Z:d \in U(a,b)\]

\[CMR:\sqrt {a + b}  \ge d\]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ren: 21-02-2017 - 17:03


#2
IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Ta chứng minh rằng

$$d^2|(a+b).$$

Thật vậy, do $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\in\mathbb{Z}$, nên $ab|(a^2+b^2+a+b)$, suy ra $d^2|a^2+b^2+a+b$. Mặt khác, do $d^2|(a^2+b^2)$ nên $d^2|(a+b)$, đó là đ.p.c.m. $\square$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh