B1:
\[a,b > 0:\frac{{a + 1}}{b} + \frac{{b + 1}}{a} \in Z:d \in U(a,b)\]
\[CMR:\sqrt {a + b} \ge d\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ren: 21-02-2017 - 17:03
B1:
\[a,b > 0:\frac{{a + 1}}{b} + \frac{{b + 1}}{a} \in Z:d \in U(a,b)\]
\[CMR:\sqrt {a + b} \ge d\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ren: 21-02-2017 - 17:03
Ta chứng minh rằng
$$d^2|(a+b).$$
Thật vậy, do $\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\in\mathbb{Z}$, nên $ab|(a^2+b^2+a+b)$, suy ra $d^2|a^2+b^2+a+b$. Mặt khác, do $d^2|(a^2+b^2)$ nên $d^2|(a+b)$, đó là đ.p.c.m. $\square$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh