Chủ đề này có 2 trả lời

[Ren]

CMR:Không tồn tai số nguyên x và y sao cho

\[2008{x^{2009}} + 2009{y^{2010}} = 2011\]

[BiBi Chi]

Nếu y chẵn thì  $\forall x$ thuộc Z có VT chẵn mà VP lẻ (vô lí)

Nếu y lẻ thì $y^{1005}$ lẻ. Đặt $y^{1005}$ =2k+1 (k thuộc Z)

$2009y^{2010}$ = $2009(y^{1005})^{2}$ = 2009$(2k+1)^{2}$ = $2009(4k^{2}+4k+1)$ = $4\left [ 2009 \right(k^{2}+k) ]+2009$

Có $2009y^{2010}$ :4 dư 1; $2008x^{2009}+2009y^{2010}$ :4 dư 1

mà 2011: 4 dư 3 (vô lí)

=> không tồn tại số nguyên x và y thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BiBi Chi: 21-02-2017 - 18:03

[HoangKhanh2002]

CMR:Không tồn tai số nguyên x và y sao cho

\[2008{x^{2009}} + 2009{y^{2010}} = 2011\]

Từ phương trình $\Rightarrow 2009.y^{2010}$ lẻ $\rightarrow y^{2010}$ nên y lẻ

$\Rightarrow y^{2010}\equiv 1(mod 4)$ $2009\equiv 1(mod4)\Rightarrow 2009y^{2010}\equiv 1(mod4)$

 Mà $2008.x^{2009}\equiv 0$(mod 4) $ \Rightarrow  2008x^{2009}+2009.y^{2010}\equiv 1$(mod 4)

Mặt khác 2011$\equiv 3$(mod 4) $\Rightarrow$ PT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 21-02-2017 - 18:13