cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{zx}$
cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\
#1
Đã gửi 21-02-2017 - 20:25
Peace your mind
#2
Đã gửi 21-02-2017 - 20:32
$\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}=\frac{\sqrt{3(x^2+x^2+y^2)}}{xy\sqrt{3}}\geq \frac{x+x+y}{xy\sqrt{3}}=\frac{2}{y\sqrt{3}}+\frac{1}{x\sqrt{3}}$
Làm tương tự rồi cộng vế theo vế là ra
- LinhToan yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 21-02-2017 - 20:40
cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{zx}$
$P=\Sigma \frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}=\Sigma \sqrt{\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}} .\Sigma \sqrt{(1+1+1)(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2})}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}\Sigma (\frac{1}{x}+\frac{2}{y})=\frac{1}{\sqrt{3}}.3.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3$
DBXR khi $x=y=z=\sqrt{3}$
- LinhToan yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh