câu 2 nè:
Nối CI cắt ED tại K suy ra K là trung điểm ED và CK vuông góc vs ED
ta có góc IJK + góc KJE = 90 độ
mà góc KJE = góc DFE vì JK // FD
ra có góc IED + góc DFE = 90 độ(tự cm)
suy ra góc IJK = góc IED
suy ra góc KJA = góc IEP
ta có góc PEA = góc DEC = góc EFD ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
lại có góc EPA = góc FED( do AP // EF)
suy ra tam giác PAE đồng dạng vs tam giác EDF (g.g)
suy ra PE.FD = AE.EF
suy ra PE =(AE.EF)/FD
suy ra AJ/PE = (AJ.FD)/(AE.EF)
ta có IK/EI = FD/2R
mà ta có AJ.2R=AJ.2EI=2AE.EJ=AE.EF
suy ra (AJ.FD)/(AE.EF) = FD/2R
suy ra AJ/PE=IK/EI. Lại có góc AIK = góc PEI(cmt)
suy ra tam giác AJK đồng dạng vs tam giác PEI(c.g.c)
suy ra góc JAK = góc IPE
mà tứ giác AJKC nội tiếp(cái này dễ tự cm)
suy ra góc JAK = góc JCK
suy ra góc JCK=góc IPE
gọi Z là giao điểm của PI và CJ ta xét tứ giác ZKCP có
góc ZPK=góc ZCK suy ra tứ giác ZKCP nội tiếp suy ra góc PZC = góc PKC = 90 độ suy ra PI vuông góc với CJ ( dfcm)