Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $18ab+9ca+29bc=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$42a^2+34b^2+43c^2$.
#2
Đã gửi 22-02-2017 - 19:41
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $18ab+9ca+29bc=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$42a^2+34b^2+43c^2$.
Ta có
\[42a^2+34b^2+43c^2-2(18ab+29bc+9ca) = \frac{3}{14}(14a-6b-3c)^2+\frac{23}{14}(4b-5c)^2 \geqslant 0.\]
- Element hero Neos, LinhToan và Nghiapnh1002 thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
#3
Đã gửi 22-02-2017 - 20:03
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Một cách khác $42a^2+34b^2+43c^2-36ab-58bc-18ca=\frac{3}{4}(4a-3c)^2+\frac{29}{20}(4b-5c)^2+\frac{6}{5}(5a-3b)^2\geq 0$
Mình tách như vầy là theo dấu = của anh huyện ở trên thôi á
- LinhToan yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
