Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh PQ là đường kính của đường tròn (O)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Ilovethobong

Ilovethobong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Cho đường tròn (O) bán kính R, trên đó có một dây cố định và một điểm M di động trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB; P, Q lần lượt là các giao điểm thứ hai của các đường thẳng AH, BH với đường tròn (O); S là giao điểm của các đường thẳng PB, QA. 
a) Chứng minh PQ là đường kính của đường tròn (O). 
b) Tứ giác AMBS là hình gì? Tại sao? 
c) Chứng minh độ dài SH không đổi. 
d) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng SH, PQ. Chứng minh I chạy trên một đường tròn cố định. 

Các bạn làm được câu nào thì giải giúp mik vs



#2
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Bài bạn thiếu đữ kiện, kiểu như dây $AB=\sqrt{2}R$ thì PQ mới là đường kính của (O) được chứ nhỉ?



#3
Ilovethobong

Ilovethobong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

đúng rồi, bạn giải co mk vs

Bài bạn thiếu đữ kiện, kiểu như dây $AB=\sqrt{2}R$ thì PQ mới là đường kính của (O) được chứ nhúng 



#4
quantv2006

quantv2006

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

1) Do $AB=\sqrt{2}R$ nên theo Pitago ta có tam giác AOB là tam giác vuông cân tại O $\Rightarrow \angle AMB=45^0$.

 

$\angle HAB = \angle HMB; \angle HBA = \angle HMA\Rightarrow \angle AMB=\angle HAB+\angle HBA=45^0$

 

Ta có $\angle AOQ + \angle BOP =2\angle HBA+2\angle HAB=2.45^0-90^0$

 

$\Rightarrow \angle POQ=\angle AOQ+\angle BOP+\angle AOB=90^0+90^0=180^0$ hay P, O, Q thẳng hàng, hay PQ là đường kính cúa (O).

 

2) Do PQ là đường kính nên PB vuông góc với QB tại B. Vậy PB // MA (cùng vuông góc với BQ).

 

Tương tự có QA// MB. Do đó AMBS là hình bình hành.

 

3) $\angle AQH=\angle AQB=\angle AMB=45^0\Rightarrow$ tam giác AQH vuông cân tại A nên AQ = AH.

 

Tương tự có APS vuông cân tại A nên AP = AS. Từ đó có tam giác AQP và AHS bằng nhau, hay SH = PQ = 2R cố định.

 

4) Ta có: $\angle AIB=\angle AIH+\angle BIH=\angle AQH+\angle BPH=45^0+45^0=90^0$. Vậy I nằm trên đường tròn đường kính AB cố định. 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh