Đến nội dung

Hình ảnh

max


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết

cho a,b,c là các số trong khoảng từ 0 đến 2

thỏa mãn a+b+c=3.

CMR: a2+b2+c2$<= 5


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LinhToan: 22-02-2017 - 20:14


#2
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Ta giả sử $2\geq a\geq b\geq c\Rightarrow a\geq 1\Rightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$

Mặt khác $a^2+b^2+c^2\leq a^2+(b+c)^2=a^2+(3-a)^2=2(a-1)(a-2)+5\leq 5$


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#3
LinhToan

LinhToan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết

sao bạn nghĩ hay vậy

 

Ta giả sử $2\geq a\geq b\geq c\Rightarrow a\geq 1\Rightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$

Mặt khác $a^2+b^2+c^2\leq a^2+(b+c)^2=a^2+(3-a)^2=2(a-1)(a-2)+5\leq 5$



#4
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

sao bạn nghĩ hay vậy

À ,dạng này mình hay đụng đến vài lần nên biết sơ sơ thôi ,,,,,,


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#5
victoranh

victoranh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

có cách nghĩ nào tổng quát k bạn


-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----


#6
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

có cách nghĩ nào tổng quát k bạn

Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ thỏa mãn $a+b+c=3$ ....

Chứng minh $a^n+b^n+c^n\leq 1^n+2^n$


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#7
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Cho các số $a,b,c\in \begin{bmatrix} 0;2 \end{bmatrix}$và  thỏa mãn a+b+c=3.

Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 $\leq$5

Cách 1:

    Do vai trò của x, y, z là như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử: $0\leq a\leq b\leq c\leq 2$

$3=a+b+c\leq 3c\Rightarrow 1\leq c\leq 2$

Ta có: $a+b+c=3\Rightarrow a+b=3-c$

Suy ra $a^2+b^2+c^2=(a+b)^2-2ab+c^2\leq (a+b)^2+c^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq (3-c)^2+c^2=2c^2-6c+9 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq 2(c-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{2}$

Vì $1\leq c\leq 2,-\frac{1}{2}\leq c-\frac{3}{2}\leq \frac{1}{2}\Rightarrow (c-\frac{1}{2})^2\leq \frac{1}{4}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 2.\frac{1}{4}+\frac{9}{2}=5$

Cách 2:

     Vì$a,b,c\in \begin{bmatrix} 0;2 \end{bmatrix}\Rightarrow (2-a)(2-b)(2-c)\geq 0 \Leftrightarrow 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc\geq 0 \Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 4(a+b+c)-8+abc=4-abc\geq 4 \Leftrightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)\geq 4 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq 5$

Dấu "=" xảy ra khi trong ba số a, b, c có 1 số bằng 2, một số bằng 0 và 1 số bằng 1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 22-02-2017 - 22:57


#8
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

dấu + bạn nhỉ

Cách 1:

    Do vai trò của x, y, z là như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử: $0\leq a\leq b\leq c\leq 2$

$3=a+b+c\leq 3c\Rightarrow 1\leq c\leq 2$

Ta có: $a+b+c=3\Rightarrow a+b=3-c$

Suy ra $a^2+b^2+c^2=(a+b)^2-2ab+c^2\leq (a+b)^2+c^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq (3-c)^2+c^2=2c^2-6c+9 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq 2(c-\frac{3}{2})^2+\frac{9}{2}$

Vì $1\leq c\leq 2,-\frac{1}{2}\leq c-\frac{3}{2}\leq \frac{1}{2}\Rightarrow (c-\frac{1}{2})^2\leq \frac{1}{4}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 2.\frac{1}{4}+\frac{9}{2}=5$

Cách 2:

     Vì$a,b,c\in \begin{bmatrix} 0;2 \end{bmatrix}\Rightarrow (2-a)(2-b)(2-c)\geq 0 \Leftrightarrow 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc\geq 0 \Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 4(a+b+c)-8+abc=4-abc\geq 4 \Leftrightarrow (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)\geq 4 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\leq 5$

Dấu "=" xảy ra khi trong ba số a, b, c có 1 số bằng 2, một số bằng 0 và 1 số bằng 1

Bạn làm luôn hộ mình bài tổng quát ở trên đi nhé


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh