Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{3(a^{4}+b^{4}+c^{4})}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 2$
$\frac{3\sum a^{4}}{(\sum a^{2})^{2}}+\frac{\sum (ab)}{\sum a^{2}}\geq 2$
Bắt đầu bởi Shin Janny, 22-02-2017 - 23:17
#2
Đã gửi 23-02-2017 - 00:09
Nguyenhuyen_AG
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 945 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh rằng:
$\frac{3(a^{4}+b^{4}+c^{4})}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 2$
Bởi vì
\[\frac{3(a^{4}+b^{4}+c^{4})}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} - 2 = \frac{\displaystyle \sum (a-b)^2(a+b-c)^2 + 4 \sum ab(a-b)^2}{2(a^2+b^2+c^2)} \geqslant 0.\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 23-02-2017 - 00:10
- moriran yêu thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
