cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$
cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$
Bắt đầu bởi shindora, 23-02-2017 - 09:10
bất đẳng thức và cực trị
#2
Đã gửi 23-02-2017 - 14:19
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
cho a,b,c>0 thỏa a2 + b2 + c2 = 3. chứng minh $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 3$
Ta có:
$\left ( \dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b} \right )^{2}=\dfrac{a^{2}b^{2}}{c^{2}}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{2}}+\frac{c^{2}a^{2}}{b^{2}}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq \sum \frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=9$
$\Rightarrow$ đpcm
- CaptainCuong, dungxibo123, shindora và 2 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
