Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c >0 Tìm min $$\sum \frac{a}{a+2b+3c}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
123mothaiba

123mothaiba

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

2.    $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$ vs a,b,c>0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123mothaiba: 23-02-2017 - 12:17


#2
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Câu 1 dùng bdt svac-sơ thì $\sum \frac{a}{a+2b+3c}=\sum \frac{a^2}{a^2+2ab+3ac}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+5ab+5bc+5ca}\geq \frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 23-02-2017 - 12:24

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#3
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

2.    $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$ vs a,b,c>0

 

Ta có

\[\sum \frac{1}{a(1+b)} - \frac{3}{1+abc} = \sum \frac{(ab-1)^2}{a(1+a)(1+b)(1+abc)} \geqslant 0.\]

 


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#4
iloveyouproht

iloveyouproht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

2.    $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$ vs a,b,c>0

cách khác nếu b cần :)

0rSm0oO.png


Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…

________________________________________________

 

Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...

Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...  ~O)

-----------------------

My facebookhttps://www.facebook...100021740291096


#5
123mothaiba

123mothaiba

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Ta có

\[\sum \frac{1}{a(1+b)} - \frac{3}{1+abc} = \sum \frac{(ab-1)^2}{a(1+a)(1+b)(1+abc)} \geqslant 0.\]

Tại sao lại ra đc như thế kia thế bn



#6
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

Tại sao lại ra đc như thế kia thế bn

 

Dùng phương pháp đồng nhất hệ số.


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#7
123mothaiba

123mothaiba

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Dùng phương pháp đồng nhất hệ số.

:v bạn ns chi tiết đc k,mình hơi ngu phần này



#8
Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết

:v bạn ns chi tiết đc k,mình hơi ngu phần này

 

Bạn xem ở đây: https://nguyenhuyena...ch-binh-phuong/


Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport

#9
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

2.    $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$ vs a,b,c>0

 

Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

$\Leftrightarrow \sum \dfrac{1+abc}{a(1+b)} \ge 3$

$\Leftrightarrow \sum \dfrac{ab(c+1)+(a+1)}{a(1+b)} \ge 6$

Áp dụng BĐT AM - GM ta có:

$ \sum \dfrac{ab(c+1)+(a+1)}{a(1+b)} \ge \sum \dfrac{2\sqrt{ab(c+1)(a+1)}}{a(1+b)} \ge 3\sqrt[3]{\prod \dfrac{2\sqrt{ab(c+1)(a+1)}}{a(1+b)}}=6$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh